压轴题12 参数方程和不等式选讲压轴题-2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）

压轴题12 极坐标与参数方程和不等式选讲压轴题 题型/考向一：极坐标与参数方程 题型/考向二：不等式选讲 一 极坐标与参数方程 1.极坐标系：极径,即M点与极点O间的距离 极角，即以极轴为始边，为终边的角 2．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 ρ2＝x2＋y2 tan θ＝(x≠0) 例如 ，则 又在第三象限，所以， 3．常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ<2π) 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos_θ 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a(0<θ<π) 4．常见曲线的参数方程 ①圆的参数方程是： ②椭圆的参数方程是： ③过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为： 5：直线的标准参数方程中的几何意义 过定点倾斜角为的直线的标准参数方程为： 点所对应的参数为，记直线与任意曲线相交于两点所对应的参数分别为，则 ①线段的中点所对应的参数为，如果线段的中点恰好是,则有 ②， ③， ④ ⑤ 注：①将直线的参数方程代入曲线的方程得到关于的二次方程，则由韦达定理得出： 、 6、直线一般式： 过定点斜率=的直线的参数方程是 (t为参数) ①若,即为标准式，此时参数t具备几何意义 ②若，参数t不具备标准式中t的几何意义. 标准式与一般式的联系与互化： 直线的普通参数方程 (为参数)化为直线的标准参数方程的方法是将直线的方向向量化为直线的单位向量，即是化为参数方程 (t为参数) 7、经过极点或原点的三种直线方程： ①普通方程： ②极坐标方程： ③参数方程： 1．在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为（t为参数），抛物线C的极坐标方程为． (1)求直线l和抛物线C的直角坐标方程； (2)求直线l被抛物线C截得的弦长. 2．在平面直角标系xOy中，曲M的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线M的普通方程； (2)若D为曲线M上一动点，求D到l距离的取值范围． 3．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (1)求直线的一般方程和曲线的标准方程； (2)设直线与曲线相交于，两点，直线与轴相交于点，求的值. 4．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值． 5．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程是为（参数）． (1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程； (2)已知曲线C与直线l相交于A，B两点，则的值． 6．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P横坐标的取值范围． 7．在直角坐标系xOy中，直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线和曲线的极坐标方程； (2)设直线交曲线于两点A，B，求的大小. 8．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）. (1)若，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)过点向直线l作垂线，垂足为Q，说明点Q的轨迹为何种曲线. 9．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； (2)直线l：与曲线，分别交于M、N两点（异于极点O），P为上的动点，求△PMN面积的最大值． 10．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标，椭圆的极坐标方程为，其右焦点为，直线与椭圆交于两点. (1)求的值； (2)若点是椭圆上任意一点，求的