专题17 解三角形-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点衰动巩固练 专题17 解三角形 链提答案P30 班级： 姓名： 分值： 狂练考点1 正弦定理和余弦定理的应用 AB=2,BC=6,CD=DA=4,则四边形 1.【高考典例】（2019·新课标I卷真 ABCD的面积为 题)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知asinA-bsinB=4 esinC,cosA= A.6 B.5 C.4 D.3 3.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 2.【课本典例】(2019版人教A版教材)若a, a,b,c,△ABC的面积为5，若sin(A+C)= b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边， 二a,则tanA的取值范围为 2s 且满足a=2,acosC+√3 asinC-b-c=0, 4.(2023·山东菏泽高三期中)在△ABC中，角 △ABC的面积为√3，则边c= A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC十 3.在锐角三角形ABC中，若√3sinB+cosB=2, √3 asinC一b一c=0,则△ABC外接圆面积与 且满足关系式o+osC-nA,imB,则 △ABC面积之比的最小值为 () 3sinC △ABC的周长最大值为 A. &g A.3 B.23 C.8 C.43 D.6√3 9 D.163 9π 4.一艘客船在A处测得灯塔B在它的北偏东5.(2022·山东省实验中学高三阶段练习)在 小 题 75°，在A处测得灯塔C在它的北偏西30°，距 △ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,若 狂 离为18√2 n mile.客船由A处向正北航行 sinBsinC_cosA+cosC,且△ABC的面积 练 3sinA a l2√6 n mile到达D处，再看灯塔B在它的南 033 偏东60°，则AB= n mile:设灯塔C S△ABC= (a2+b2-2),则2c, 4 的取值范 在D处的南偏西0度，则0= 围是 5.(2023·山东济南模拟)在△ABC中，内角A, 狂练考点3解三角形 学 B,C的对边分别为a,b,c,已知(2b一a)cosC 一、单选题 =ccosA,c是a,b的等比中项，且△ABC的面 1.(2019版苏教版)在△ABC中，已知a2-b2= 积为2√3，则a十b= (acosB+bcosA)2,则△ABC是 狂练考点2与三角形面积有关的问题 A.等腰三角形 B.直角三角形 1.【高考典例】(2018·新课标I卷真题)在 C.等腰直角三角形 D.以上答案都不对 △ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,b,2.(2023·福建省龙岩高三期中)在△ABC中， c,已知bsinC+csinB=4 asinBsinC,b2+c2- 角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A a2=8,则△ABC的面积为 2.【课本典例】(2019版人教B版教材)如图所 =至，C=登则6= 示，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为 A.23 B.25 快乐考生 让学习快乐起来！ C.26 D.6 sinB,则A=45 3.已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b, c,且a:b:c=2:3:4,则△ABC的面积为 C.若a2+?>2,则△ABC一定是锐角三角形 D.若A<B,则sinA<sinB 8.(2023·重庆高三阶段练习)在△ABC中，a, b,c为内角A,B,C的对边，a+c=2b,记 c △ABC的面积为S,则 () D. A.△ABC一定是锐角三角形 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b, B.S≤5 c,∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点 D,且BD=2,则4a十c的最小值为 ( C.角B最大为号 A.16 B.18 C.20 D.14 D.tan 2tan 3 5.(2023·广东肇庆高三阶段练习)《周髀算经》 9.(2022·江苏常州高三期中)记△ABC的内角 是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在 A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比 商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦 数列，则 称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图 1的“勾股圆方图”（以弦为边长得到的正方形 A,B的最小值为等 ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中 B.cos(A-C)+cosB =1-cos2B 间的那个小正方形组成)，用数形结合法给出 1 了勾股定理的详细证明.现将“勾股圆方图” 1 tanc= sinB 中的四条股延长相同的长度得到图2.在图2 中，若AF=6,BF=4√10，G,F两点间的距 D.么的取值范围为(0,5十山) 2 离为2√6T,则“勾股圆方图”中小正方形的面 三、填空题 积为 ) 10.设a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边， 若B=C≠A,且a(b2+c2一