专题30 抛物线-【师大金卷】2024高考数学一轮复习小题狂练（新高考）

考点滚动巩固练 专题30抛物线 链接答案P59 班级。____姓名：_分值。 狂练考点1抛物线定义及标准方程2.【课本典例】（2019版人 教A版习题）如图，已知 1.【高考典例】（2021·全国新高考Ⅰ卷)已知直线与抛物线三 O为坐标原点，抛物线C：y^2=2px(p≥0)的2xP，D交于A；B两 点，且OA⊥OB，OD⊥― 焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为AB交AB于点D，点D的 x轴上一点且PQ⊥OP，若|FQ|=6.则C坐标为（2，1)，则ρ 的准线方程为_______．3.已知点M(-1，1)和抛物 2.【课本典例】（2019版人教A版教材)已知抛线C：y^2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线 物线C：y^2=4x的焦点为F，过点F的直线与与C交于A，B两点，若∠AMB=90^∘，则k= 抛物线C的两个交点分别为A，B.且满足AF4。72023·云南省大理市统一检测)(多选）设点 =2FB，E为AB的中点，则点E到抛物线准下为抛物线C，y^2=2px(ρ≥0)的焦点，过点 F斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两 线的距离为（）点点M在第一象限)，直线l交抛物线C的准 A.П-B.C.⑨D.号线交于点P，若|MFF|=3|FN|=4，则下列 3.已知点A(-2，3)在抛物线C；y^2=2px的准确的是 币+FM=0 线上，过点A的直线与C在第一象限相切于B.F 点B，记C的焦点为F。则直线BF的斜率为\sqrt{3} （）﹔__△MON的面积为4\sqrt{3}(О为坐标原点） 狂练考点3抛物线的综合应用 A.。B.2-C号-D4一单选题 I。(2023·山东省名校期中）图1为一种卫星接 4.如图，AB是圆锥底面P吸大线，_则面与轴截面的交线为抛物线，如 圆O的直径，圆锥的母图已知该卫星该取人线的，任AB=a米：题 深度MO。=b米，信号处理中心F位于需品、社 线PA=2\sqrt{2}，AB=4，∠………处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的～练 则此圆锥外接球的表A∘……σ…B平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为 面积为______；E是其母线PB的中点，若yt4059° 平面α过点E，且PB⊥平面α，则平面α与圆 锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部 分，此时该抛物线的焦点F到底面圆心O的学 距离为____-_． 狂练考点2抛物线的几何性质。图1图2- 1.【高考典例】（2022·新高考全国Ⅰ卷)(多A.y^2=“，^x B.y^2=“5^x 选）已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线 C.x^2=2py(p>0)上，过点B(0，-1)的直y D.x^2=22-y 线交C于P，Q两点，则（）2.(2023·江西省景德镇市质检试题）已知点F 为抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点，过点F A.C的准线为y=-1 且倾斜角为60^∘的直线交抛物线C于A，B两 B.直线AB与C相切 C.|OP|+|OQ|>|OA|^2 点，若│FA│·|FB|=3，则p= D.|BP+|BQ|>|BA|^2 A.﹖B.1C.2D.2 快乐考生 让学习快乐起来 3.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点， A.点P的轨迹是一条线段 A为C上任意一点，且点A到点B(3,0)距离 B.点P的轨迹与直线'：y=一1没有交点 的最小值为22，若直线过F交C于P,Q两 C.x一2y一6=0是“最远距离直线” 点，且|PQ|=8,则线段PQ中点的横坐标为 D.2x一y一2=0是“最远距离直线” ( 8.(2023·安徽省宿州市泗县第一中学期中)已 A.2 B.3 C.4 D.6 知抛物线C:y2=4x的焦点为F,顶点为O, 4.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F, 点M(xo,yo)在抛物线C上，若|MF|=3,则 抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到 ( 直线x=一2的距离少，过焦点F的直线， A.x0=2 B.%=22 C.OM1=√13 D.S△OMF=V2 与抛物线C交于A,B两点，直线AO,B0与直9.(2022·广东省韶关市武江区市实验中学月 线l2:y=x一3分别相交于M,V两点，O为 考)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的 坐标原点，若IMN「=24，则直线11的斜率 光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称 为 ( 轴的方向射出：反之，平行于抛物线对称轴的 A.1或 B.1或2 C号或2D. 入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦 点.已知抛物线C:y2=2px(p>0),O为坐 5.(2022·黑龙江省佳木斯市第一中学月考)已 标原点，一条平行于x轴的光线1从点 知抛物线x2=2y(p>0)的焦点为F,准线 为1，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线 P(得)射入，经过C上的点A反