3.3幂函数课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3.3 幂函数 第三章 函数的概念与性质 目录 要求 素养要求 以五个常见幂函数为载体，归纳幂函数的图象与性质，发展学生的数学抽象、逻辑推理素养． 目录 情景引入 目录 情景引入 目录 概念引入 常数 自变量 幂 目录 概念引入 幂的指数除了可以取整数之外，还可以取其他实数，当它们取其他实数时幂也具有各自的含义这些会在后面学习。 目录 知识探究 目录 知识探究 目录 8 知识探究 目录 9 知识探究 图3.3-1 目录 知识探究 图3.3-1 表3.3-1 目录 知识探究 目录 12 例题与巩固 分子有理化 以便判断符号 目录 例题与巩固 目录 例题与巩固 目录 例题与巩固 思维升华 目录 例题与巩固 目录 例题与巩固 目录 18 例题与巩固 思维升华 目录 深化与思考 深化 目录 深化与思考 思考辨析 √ × × 目录 小结 目录 限时小练 简解答： 目录 目录 课堂作业 1、教科书 91页练习1、2、3 2、阅读92页 探究与发现。 目录 本节内容结束 THANKS 目录 课标要求　 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式. 2.通过具体实例，结合y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x-1， y＝xEQ \S\UP15(\F(1,2))的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数． (1)p＝w (2)S＝a2 (3)V＝b3 请看下面几个例子：问题1 （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a²，这里S是a的函数； (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬莱wkg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； （3）如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3 这里V是b的函数； 请看下面几个例子：问题1 （4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=，这里c是S的函数； (4)c＝EQ \R(,s)＝sEQ \S\UP15(\F(1,2)) （5）如果某t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 v=km/s，这里v是t的函数 (5)v＝EQ \F(1,t)＝t-1 (3)V＝b3 (4)c＝EQ \R(,s)＝sEQ \S\UP15(\F(1,2)) (5)v＝EQ \F(1,t)＝t-1 （1）解析式具有幂的形式； （2）幂的底数为自变量，指数是常数; 观察这五个函数的解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？ y＝xα （3）幂的系数为1. 请看下面几个例子：问题1 (1)p＝w＝w1 (2)S＝a2 对于幕函数，我们只研究α=1，2，3，，﹣1时的 图象与性质. 一般地，函数y=xα叫做幂函数（power function）， 其中x是自变量，α是常数. 幂函数的概念 追问：你能根据幕函数概念举出一些幕函数的例子吗？ 例如：y＝x2 , y＝x-3 ，y＝x …… 结合初中学习一次函数、二次函数及反比例函数的经验及前面学习的函数知识，思考研究一类函数的一般路径是什么？问题2 描点 连线 y=x3 定义域：R 奇函数 (－,＋)上是增函数，无最值 能在同一坐标系中画出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x-1的图象？问题3 对于函数y=x，y=x2， y=x-1的图象，我们已经熟悉，下面我们做y=x3，y=x 的图像 列表 x … -1.4 -1.25 -1 -0.6 0 0.6 1 1.25 1.4 … y＝x3 … -2.744 -1.953 -1 -0.216 0 0.216 1 1.953 2.744 … 描点 连线 y=x 定义域：[0,＋) 非奇非偶函数 [0,＋)上是增函数，无最大值最小值0 能在同一坐标系中画出函数y=x，y=x2，y=x3，y=x和y=x-1的图象？问题3 对于函数y=x，y=x2， y=x-1的图象，我们已经熟悉，下面我们做y=x3，y=x 的图像 列表 x 0 0.6 1 1.4 2 … y＝x 0 0.7746 1 1.832 1.414 … 同一坐标系中画出函数y=x，y=x2， y=x3，y=x和y=x-1的图象？见图3.3-1 观察函数图象并结合函数解析式，你能总结一下它们的性质吗？ 函数y=x，y=x2，y=x3，y=xEQ \S\UP10(\F(1,2))和y=x-1的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝xEQ \S\UP10(\F(1,2)) y＝x-1 定义域 R R R [0,＋∞) (－∞,0)∪ (0,＋∞) 值域 R [0,＋∞) R [0,＋∞) (－∞,0)∪ (0,＋∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶