3.2.4函数性质的应用课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3.2.4函数性质的应用 第三章 函数的概念与性质 目录 目录 CONTENTS 重要提示！ 函数性质的应用 目录 1 函数图像与性质的相互利用 2 利用奇偶性求函数解析式 3 单调性与奇偶性的综合应用 4 利用性质解抽象函数不等式 要求 课标要求　 （1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；（2）会根据题意自己设计条件并解决问题； （3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。 素养要求 （1）着重培养学生自己获取知识的能力； （2）培养学生思维的发散能力。 目录 1、函数图像与性质的相互利用 探究 目录 1、函数图像与性质的相互利用 探究 目录 1、函数图像与性质的相互利用 温馨提示 由本题我们发现，对于一些陌生函数，通过考察其性质，可以更精准的画出它的草图，从而更方便研究与函数相关的问题。 目录 6 2、利用奇偶性求函数解析式 温馨提示 注意：y= f(x) ，R上的解析式并不是 f(x)=－2x2－4x－3 ，所以求f(1) 时不可直接代入。 目录 7 2、利用奇偶性求函数解析式 目录 8 2、利用奇偶性求函数解析式 温馨提示 注意：1、y= f(x) 在R上的图像是不连续的， 2、(0,-3)、 (0,3)、 (0,0)这三个特殊点的画法。 目录 9 2、利用奇偶性求函数解析式 温馨提示 注意：1、增区间不可 (－,-1)∪(1,＋) 2、增减区间的分割点不影响其单调性 目录 10 3、单调性与奇偶性的综合应用 目录 11 3、单调性与奇偶性的综合应用 目录 12 3、单调性与奇偶性的综合应用 思维升华 目录 4、利用性质解抽象函数不等式 目录 14 4、利用性质解抽象函数不等式 目录 15 深化与思考 思考辨析 √ × 目录 小结 目录 课堂作业 教科书 86页11题 87页12题 目录 本节内容结束 THANKS 目录 例1试画出函数y=的图象，并讨论函数的单调性. y=f(x) =是否具备奇偶性呢？ f(-x) === f(x) y=是偶函数，图像关于y轴对称 画出y轴左侧的部分 例1试画出函数y=的图象，并讨论函数的单调性. x＞0时，y==此时是反比例函数如右图 y=是偶函数，图像关于y轴对称 y= 无最大值和最小值. 例1试画出函数y=的图象，并讨论函数的单调性. y=的单调增区间是(－,0); y=的单调减区间是(0,+); (2)因为f(x)为奇函数 所以f(1)＝－f(﹣1)＝1 例2已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时， f(x)=－2x2－4x－3. (1)求f(－1)的值, (2)求f(1)的值. 解 (1)因为﹣1＜0， 所以f(﹣1)＝－2(-1)2－4(-1)－3＝－1 f(-x)=-2(-x)2-4(-x)-3=-2x2+4x-3 f(x)=- f(-x)=2x2-4x+3. 例2已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时， f(x)=－2x2－4x－3. （3）写出f（x）的解析式并画出函数图象。 (3) f(x)是定义域为R的奇函数，f(﹣x)=﹣f(x) 当x=0时，f(0)=0. 当x>0时,设x>0，则-x<0. 例2已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时， f(x)=－2x2－4x－3. （3）写出f（x）的解析式并画出函数图象。 f(x)= 无最大值和最小值。 例2已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时， f(x)=－2x2－4x－3. （4）写出函数f(x)的单调区间和最值. 由图像可得出单调增区间是(－,-1),(1,＋) 单调减区间是[－1,0),(0,1] 又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数， 例题3（1）设偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则(　　) A．f<f(－1)<f(2) B．f(2)<f<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f D．f(－1)<f<f(2) 解析 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， 则f(－2)＝f(2)． 例题3（1）设偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则(　　) A．f<f(－1)<f(2) B．f(2)<f<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f D．f(－1)<f<f(2) －2<－<－1. ∴f(－2)<f<f(－1)， 即f(2)<f<f(－1)． 1.解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式． 2．根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，去掉对应法则“f”，转化为简单的不等式(组)求解，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响 因此g(1－m)≤