3.2.3 函数的性质综合课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3.2.3　函数的性质综合 第三章 函数的概念与性质 目录 要求 课标要求　 1.掌握函数三要素的概念，了解函数单调性、奇偶性的概念和几何意义. 素养要求 通过本节内容的学习，让学生结合实例，掌握各性质之间的内在联系和相互利用。 目录 复习引入 回顾： 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 以上两问分别从“形”与“数”两种形式，研究了二次函数的性质， 那么对于一般函数，是不是也可以用同样的方法来研究呢？ 目录 归纳总结 目录 7 归纳总结 目录 8 归纳总结 目录 9 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 概念深化1 目录 巩固与训练 目录 概念深化2 偶函数 奇函数 相同 相反 目录 巩固与训练 连续的相同单调性的区间可以合并 不连续的同单调性的区间不可合并 [-3，-2]∪[2，3]. × 目录 16 巩固与训练 目录 17 巩固与训练 目录 18 例题与巩固 思维升华 目录 巩固与训练 目录 深化与思考 思考辨析 × × √ 目录 小结 目录 22 限时小练 简解答： 目录 目录 课堂作业 1、教科书 86页7、8题 2、巩固函数的所有性质 目录 本节内容结束 THANKS 目录 单调递增区间：[－1,＋∞）. 当x＝－1时，函数有最小值－2，无最大值. 此函数既不是偶函数也不是奇函数. 例1已知函数y = x2 + bx-1. （1）当b=2时，画出函数图象，并根据图象写出函数的单调区间、最大（小）值，判断它的奇偶性； 解： 当b＝2时, y ＝ x2＋ 2x－1＝(x+1)2－2. 单调递减区间：(－∞,－1] 当x≥-1时，y随x的增大而增大， 因此，单调递减区间：（-，-1]，单调递增区间：[-1，+）. 当x=-1时，y=-2；x∈R，都有y≥-2， 因此当x=-1时，函数有最小值-2，无最大值. 例1已知函数y = x2 + bx-1. （2）你能用定义来描述（1）中函数的各条性质吗？ 解： 当b=2时，y = x2 + 2x-1 当x≤-1时，y随x的增大而减小， 由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)， 因此这个函数既不是偶函数也不是奇函数. 例1已知函数y = x2 + bx-1. （2）你能用定义来描述（1）中函数的各条性质吗？ 解： 当b=2时，y = f(x)= x2 + 2x-1 f(-x)= (-x)2+2(-x)-1 = x2- 2x-1 变形：f(x1)－ f(x2)＞0(＜0) 单调递增 自左向右看 定义域内部 分图像性质 单调递减 形 函数单调性 数 设函数f(x)的定义域为I，区间DI： 如果x1，x2∈D，当x1< x2时， 都有f(x1)< f(x2) 设函数f(x)的定义域为I，区间DI： 如果x1，x2∈D，当x1< x2时， 都有f(x1)＞ f(x2) 最大值 有最高 或最低点 有的函数 没有最值 最小值 形 函数的最值 数 设函数y=f(x)的定义域为I， （1）x∈I，都有f(x)≤M； （2）x∈I，使得f(x0)=M. 设函数y=f(x)的定义域为I， （1）x∈I，都有f(x)≥M； （2）x∈I，使得f(x0)=M. 注意：任意性和存在性 偶函数 关于y轴、 原点对称 有的函数是 非奇偶函数 奇函数 形 函数奇偶性 数 设函数f(x)的定义域为I， 如果x∈I,都有-x∈I,且f(-x)= f(x) 设函数f(x)的定义域为I， 如果x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=- f(x) 区间关于原点对称 变形：f(x)±f(-x)＝0 当x=－时，函数有最小值－－1，无最大值. 单调递增区间：[－，+）. 追问1（1）当b∈R时，请写出函数y = x2+ bx－1的单调区间、最大（小）值，判断它的奇偶性，并观察哪些性质发生了变化？ 解： 由于抛物线开口向上，对称轴方程x=－ 因此单调递减区间：（－，－]， 追问1（1）当b∈R时，请写出函数y = x2+ bx－1的单调区间、最大（小）值，判断它的奇偶性，并观察哪些性质发生了变化？ 当b=0时，函数的对称轴x=－=0即y轴， 当b≠0时，函数既不是偶函数也不是奇函数. 因此是偶函数 其实函数y =f(x) =x2+ bx－1=(x+)2－－1 所以f(x＋)= x2－－1则f(x＋)是偶函数 追问1（2）若函数y = x2+ bx－1的图像关于直线x＝1对称，则b的取值是多少？ 解 由于函数的对称轴x=－=1， 因此b＝-2 追问1（3）请写出“函数y=f（x）的图