3.2.2 函数的奇偶性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3.2.2　奇偶性 第一课时　函数的奇偶性 第三章 函数的概念与性质 目录 要求 课标要求　 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义. 2.能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题． 素养要求 通过本节内容的学习，让学生结合实例，利用图象抽象出函数性质，提升直观想象和逻辑推理素养． 目录 复习引入 回顾： 1.单调性 函数图象在定义域的某个区间上“上升”或“下降”的性质 2.最值 函数在某个区间上的最大或最小值，但未必存在这样的值。 探究 函数还有什么样的性质？——奇偶性。 目录 复习引入 画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2- | x|的图象（图3.2-6），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ 3.2-6 不难发现发现，这两个函数的图象都关于y轴对称. 当然这只是我们直观上的猜测。 目录 概念引入 探究 目录 概念引入 目录 概念引入 思考 3.2-7 目录 概念引入 探究 目录 概念引入 可以发现，两个函数的图象都关于原点成中心对称图形， 请完成表3.2-2. -3 -2 -1 1 2 3 1 1 目录 概念引入 目录 概念理解 目录 概念理解 目录 巩固与训练 f(x)＝x4 (1)图 目录 巩固与训练 f(x)＝x5 (2)图 目录 巩固与训练 (3)图 目录 巩固与训练 (4)图 目录 例题与巩固 思维升华 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 找有代表性的点 作关于y轴对称点 平滑连线 目录 巩固与训练 思考 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 深化与思考 深化 目录 深化与思考 思考辨析 × × √ 目录 小结 目录 小结 目录 28 限时小练 简解答： 目录 目录 课堂作业 1、教科书 8页练习2、3 2、尝试完成习题3.2 目录 本节内容结束 THANKS 目录 类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？ 列表观察分析： 当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？ 仿照这个过程，你能说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数吗？. 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 例如，对于函数f(x)=x2， 有f(-3)=9= f(3)；f(-2)=4= f(2)；f(-1)=1= f(1). 实际上，x∈R，都有f(-x)=(- x)2=x2= f(x)。 这时称函数f(x)=x2为偶函数. 这只是我们直观上看到的结果，f(-1.3)= f(1.3)？ 我们能否类比研究函数单调性，用符号语言表述“函数图象关于y轴对称”这一特征呢？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 如果x∈I，都有-x∈I，且f(-x)= f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）. 例如，函数f(x)=x2+1，g(x)=都是偶函数，它们的图象分别如图3.2-7 （1）（2）所示. 图3.2-8 观察函数f(x)=x和g(x)=的图象（图3.2-8），你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？ f(x)=x g(x)= x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x … … f(x)= … … 实际上，x∈R，都有f(-x)=－x= －f(x)。 这时称函数f(x)=x为奇函数. 一般地，设函数f(x)的定义域为I， 如果x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=- f(x)， 那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性． 函数具有奇偶性一定包括两方面： (1)奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称；若一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数是非奇非偶函数． (2)对于定义域内每个自变量都必须有f(-x)＝f(x)或f(-x)＝-f(x) 即以-x代x，解析式不变则函数为偶函数，仅改变符号则函数为奇函数。 奇函数与偶函数的相同点与不同点有哪些？ 相同点： 1 定义域关于原点对称； ②都是函数的整体性质. 不同点： ①当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数； ②偶函数的图象关于y轴对称，而奇承数的图象关于原点对称. 且f(-x)＝(-x)4＝x4= f(x)， 所以，函数f(x)=x4为偶函数. 例1 判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=x4; （2）f(x)=x5; （3）f(x)=x+;（4）f(x)=