3.2.1 第一课时　函数的单调性课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3．2.1　单调性与最大(小)值 第一课时　函数的单调性 第三章 函数的概念与性质 目录 要求 课标要求　 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 2.理解函数单调性的作用和实际意义. 3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 . 素养要求 1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程．体会用符号形式表达单调性定义的必要性.2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养． 目录 复习引入 我们知道函数是描述事物变化规律的数学模型，这样我们可以通过研究函数的性质获得对客观世界中事物变化规律的认识.那么什么是函数性质呢？ 总体而言，函数性质就是“变化中的不变性，变化中的规律性”，研究函数性质，就是要学会在运动变化中发现规律。 目录 复习引入 图像 目录 情景引入 问题1 每个图像自左向右什么时候上升？什么时候下降？有没有最高点？有没有最低点？ 观察 目录 情景引入 目录 情景引入 目录 概念引入 问题2 目录 概念引入 画出y=x2的图象（如图3.2-2），可以看到： 停 动 3.2-2 图象在y轴左侧部分从左到右是下降的，也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小. 目录 9 概念引入 停 动 3.2-2 图象在y轴右侧部分从左到右是上升的， 当x>0时，y随x的增大而增大. 目录 10 概念引入 要对两个函数值比大小，实质上是不等式的代数证明。 稍后我们加以严格证明 目录 概念引入 思考 目录 概念引入 图3.2-3（1） 目录 概念引入 图3.2-3(2) 目录 概念引入 目录 概念理解 目录 概念理解 目录 概念理解 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 温馨提示 这里将“比较f(x1)与f(x2)的大小”转化为“比较f(x1) - f(x2)与0的大小”的做法，体现了数学中“化繁为简”“化难为易”的转化与化归思想. 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 思考 目录 例题与巩固 思维升华 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 深化与思考 思考辨析 × × √ √ 目录 小结 目录 限时小练 简解答： 目录 目录 课堂作业 1、教科书 79页练习2、3、4 2、预习本节其他部分 目录 本节内容结束 THANKS 目录 请大家回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，我们通过什么来研究它们的性质呢？ 请看下面的函数图象，从中你能发现什么变化中的规律？ 第一个图象从左到右是上升的，即在（-，+）上，y随x的增大而增大； 第二个函数在（-，-1）及（0.2，0.8）两个区间上，从左到右图象分别上升，y随x的增大而增大； 在（-1，0.2）及（0.8，+）两个区间上，从左到右图象分别下降，y随x的增大而减小 本节课我们要用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律——函数的单调性 初中我们研究过二次函数，现在我们以函数y=x2为例，我们知道在区间（-，0]上，y随x的增大而减小.请问你是怎样理解“y随x的增大而减小”的？你能说说它的数量特征吗？ 任意取x1，x2∈（-∞，0]，得到f(x1)= x， f(x2)= x，那么当x1< x2时，有f(x1)> f(x2). 这时我们就说函数f(x)=x2在区间(-∞.0]上 是单调递减的. 用符号语言描述 任意取x1，x2∈(0，∞]， 得到f(x1)= x，f(x2)= x， 那么当x1< x2时，有f(x1)＜ f(x2). 这时我们就说函数f(x)=x2 在区间(0，∞]上是单调递增的. 用符号语言描述 你能说明为什么f(x1)< f(x2)吗？ 函数f(x)= |x|，f(x)=-x2各有怎样的单调性？你会用严格的语言进行刻画吗？ 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：如果x1，x2∈D，当x1< x2时，都有f(x1)< f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增 （图3.2-3（1））. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数（increasing function）. 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间DI：如果x1，x2∈D，当x1< x2时，都有f(x1)＞ f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减 （图3.2-3（2））. 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数（increasing function）. 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y= f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y= f(x)的单调区间. x1， x2∈D, x1≠x2f(x1)≠f(x2) 比