3.2.1 第二课时　函数的最大(小)值课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新教材人教版·高中必修第一册 数学 3．2.1　单调性与最大(小)值 第一课时　函数的单调性 第三章 函数的概念与性质 目录 要求 课标要求　 借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大值、最小值，理解它们的作用和意义． 素养要求 通过图象经历函数最值的抽象过程，发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算素养． 目录 复习引入 回忆上一节我们分析的函数f(x)=x2 你能说出它的单调性吗？ 在（-∞，0]上单调递减， 当x≤0时，f(x)≥ f(0) 在[0，+o）上单调递增， 当x≥0时f(x)≥ f(0) 目录 复习引入 图3.2-2 再来观察图3.2-2，可以发现，二次函数f(x)=x2的图象上有一个最低点(0，0)， 即 x∈R，都有f(x)≥f(0)=0. 当一个函数f(x)的图象有最低点时， 就说函数f(x)有最小值. 因此函数f(x)=x2，当x=0时取得最小值， 最小值是f(0)=0 目录 概念引入 思考 目录 概念引入 目录 概念引入 思考 目录 概念理解 目录 巩固与训练 （图3.2-4） 目录 巩固与训练 （图3.2-4） 目录 巩固与训练 （图3.2-4） 目录 巩固与训练 1、通过例1，我们不难发现，在求函数f(x)的最值时，如果f(x)是常见的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，我们熟悉它的图像，知道它的性质，那么我们就可以直接画出它的图像，求出图像的最高点或最低点的函数值，就是它的最值，这就是数形结合法。 2、有的函数可能看起来不常见，但它的图像可以由常见函数的图像，通过平移、旋转、对称等变换而得到，我们仍然可以利用这种方法。 3、当函数的图像不易直接得出时，那么我们怎么解决呢？请同学们思考。 利用图像求最值： 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 例题与巩固 思维升华 目录 巩固与训练 目录 巩固与训练 目录 深化与思考 思考辨析 × × √ × 目录 小结 目录 小结 目录 20 限时小练 简解答： 目录 目录 课堂作业 1、教科书 81页练习1、2、3 2、预习本节其他部分 目录 本节内容结束 THANKS 目录 x∈R，都有f(x)≤f(0)=0. 当x=0时，函数f(x)=－x2，取得最大值， 最大值是f(0)=0 你能以函数f(x)=－x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）x∈I，都有f(x)≤M； （2）x∈I，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数 y= f(x)的最大值（maximum value）. 你能尝试给出函数的最大值的定义吗？ 设函数y=f(x)的定义域为I，如果它有最大值M， 那么M满足什么条件？ 你能仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值（minimum value）的定义吗？ 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果存在实数M满足： （1）x∈I，都有f(x)≥M； （2）x∈I，使得f(x0)=M. 那么，我们称M是函数 y= f(x)的最小值（minimum value）. (1) 最值首先是一个函数值，即存在一个自变量x0，使得 f(x0)等于最值． (2)对于定义域内的任意元素x，都有f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0))，“任意”两个字不可省略． (3)不是所有函数都有最大值或最小值. 如右图，x∈(0,+)，都有f(x)＞0， 但f(x)＝ (x＞0)最小值不是0， 其实向下无限接近0， 它不存在x0∈(0,+)使f(x0)=0,它无最小值 显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻， 纵坐标就是这时距地面的高度. 例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？ 解： 画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象（图3.2-4）. 例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？ 由二次函数的知识， 对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有： 当t==1.5时，函数有最大值 例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.