第2章 一元二次方程（优生加练） 2022—2023学年浙教版数学八年级下册期中复习阶梯训练

2023年浙教版数学八下期中复习阶梯训练：一元二次方程（优生加练） 一、单选题 1．一元二次方程 ，其中 ，给出以下四个结论：(1)若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也有两个不相等的实数根；(2)若方程 的两根符号相同，则方程 的两根符号也相同；(3)若 是方程 的一个根，则 是方程 的一个根；(4)若方程 和方程 有一个相同的根，则这个根必是 .其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．有两个一元二次方程：M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1 4．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　） A．AC B．AD C．AB D．BC 5．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=（　　） A．2014 B．﹣2014 C．2011 D．﹣2011 6．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 7．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 8．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　). A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S 10．已知实数满足，则的值是（　　）． A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1 11．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（　　） A．20％ B．30% C．50% D．120% 二、填空题 12．已知实数 满足 ，则 的值是　 　. 13．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则 的值为　 　. 14．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 15．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元. 16．设x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=　 　． 17．在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是　 　 18．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（﹣1）=2+（﹣1）=1，2#（﹣1）=2×（﹣1）=﹣2．以下结论： ①[2+（﹣5）]#（﹣2）=6； ②（a*b）#c=c（a*b）； ③a*（b#a）=（a*b）#a； ④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=． 正确的是　 　 （填序号即可） 三、解答题 19．已知a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a＝4，b和c是关