1.5三角形全等的判定（2）课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

1.5 三角形全等的判定 （第2课时） 浙教版八年级 上册 1 如图，在四边形ABCD中，使AB=AD，CB=CD，你能通过添加辅助线，把它分成两个全等三角形吗？若能，画出辅助线，并给出证明。 D C B A 解：能，连结AC，则△ABC≌△ADC,证明如下: 一、问题解决1 小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了， 你知道吗？ O A B C D 一、问题解决2 动手实践： 用刻度尺和圆规画一个△ABC，使AB=15cm，∠B=45°，BC=12cm。并把所作的三角形和同桌的比一比，看是否能重合？ 二、探索新知1 基本事实： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）. A （Angle）——角 命题改写？ S （Side）——边 A’ B’ C’ AB=A′B′， ∠ABC=∠A′B′C′， BC=B′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS） . 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ S S A 5 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 例3 如图，AC与BD相交于点O，已知 OA = OC， OB = OD，求证：△AOB≌△COD. 三、体验转化 A O C D B 问题解决： 现在同学们可以解决“问题解决2”中提出的问题了吗？ 小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了， 你知道是多少吗？请说明理由。 O A B C D 如下图，填空： （1）如果AB=ED，∠B=∠D，BC=DF，则△ABC≌△EDF. （2）如果BC=DF，∠C=∠F，AC=EF，则△BAC≌△DEF． （3）如果AC=EF，∠A=∠E，AB=ED，则△ABC≌△EDF. A B D E C F 在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可） ① 2 3 100º ③ 2 3 48º 32º ② 2 3 48º 32º ① ② 如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，则ED=CB.请说明理由. 角的公共部分 解：∵∠EAC=∠DAB ∴∠EAC+∠CAD =∠DAB+∠CAD 即∠EAD=∠CAB 在∆EAD 和 ∆CAB 中， AE = AC （已知）， ∠EAD=∠CAB（已证）， AD = AB （已知）， ∴ ∆EAD ≌ ∆CAB （SAS）。 ∴ ED = CB（全等三角形对应边相等）。 如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这两个三角形不一定全等. 注意：基本事实“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角. 反例 ：如图：AB=A′D ，但△ABC 与△A′DC’不全等. A’ B’ C’ 思考：如图，若 AB=A′B′，AC= A′C′， ∠C =∠C′,则一定能推出△ABC≌△A′B′C′吗？ . D 动手实践： 1.任意画一条线段AB； 2.用刻度尺找出AB的中点O； 3.用三角板画过点O的AB的垂线l； 4.在垂线l上任取一点C，测量点C到点A，点B的距离，你有什么发现？与同伴交流。 四、探索新知2 线段垂直平分线（中垂线）的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 怎么证明这个命题？ 思考： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离始终相等吗？ 中点——三角形的中线 中点+垂线——线段中垂线 B O l A 定义的使用： ∵AO=BO，l⊥AB ∴l是AB的中垂线。 反之亦成立。 B O C l A 画 写 证 情况二：∵CO⊥AB，且OA=OB， ∴CO是AB的中垂线，（ ？ ） ∴CA=CB.（ ？ ） 线段中垂线性质定理的使用： 情况一：∵直线l是AB的中垂线， （或∵点C在线段AB的中垂线l上） ∴CA=CB。（ ？ ） 线段垂直平分线（中垂线）的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. B O C l A 说明两线段相等的一种重要方法. D 如果在AB的中垂线上再任意另取一点D，你能得到什么结论？ ①如图(1)， △ABC中，BC=10c