2.1.1同底数幂的乘法同步精练　2022-2023学年湘教版七年级数学下册

2.1.1同底数幂的乘法同步精练 一、单选题（共 8 小题） 1、计算－(a－b)3(b－a)2的结果为( ) A．－(b－a)5 B．－(b＋a)5 C．(a－b)5 D．(b－a)5 2、，，则等于（    ） A．2ab B．a+b C． D．100ab 3、计算下列代数式，结果为的是（  ） A． B． C． D． 4、如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 5、下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（     ） A．(x+y)(x+y)2 B．(x-y)(x+y)2 C．-(x-y)(y-x)2 D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y) 6、计算(－2)2011＋22010的结果是    (    ) A．－22010 B．22010 C．22011 D．－2 7、广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 8、若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为(　　) A．a＝7，n＝11 B．a＝5，n＝12 C．a＝7，n＝13 D．a＝2，n＝13 二、填空题（共 8 小题） 1、计算：x2•x5=________． 2、一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算. 3、计算：（2x）3•（﹣x）4÷x2＝______． 4、已知，，则______. 5、用科学记数法表示：（3×102）×（4×105）=________________. 6、已知：，，则________． 7、已知,那么_________ 8、计算：(1)(－2)×(－2)2×(－2)3=_____________；   (2)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3=___________；(3)an＋4·a2n－1·a____________； 三、解答题（共 6 小题） 1、规定两正数a，b之同的一种运算，记作：E(a，b)，如果ac＝b，那么E(a，b)＝c．例如23＝8，所以E(2，8)＝3 （1）填空：E(3，27)＝　 　，E＝　 　 （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n，4n)＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n，4n)＝x，即(3n)x＝4n，即(3n，4n)＝4n，所以3x＝4，E(3，4)＝x，所以E(3n，4n)＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20) 2、材料：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算： ， ， ； （2）观察（1）中的三个数，猜测： （且，，），并加以证明这个结论； （3）已知：，求和的值（且）． 3、计算： （1）； （2）； （3）． 4、规定，求： (1)求； (2)若，求x的值． 5、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）4，读作“﹣3的4次商”，一般地，把（a≠0）记作an，读作“a的n次商”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝　 ，（﹣3）4＝　 ； （2）关于除方，下列说法错误的是　 ； A．任何非零数的2次商都等于1；B．对于任何正整数n，（﹣1）n＝﹣1； C．34＝43；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． （﹣3）4＝　 ；＝　 ． （4）想一想：将一个非零有理数a的n次方商an写成幂的形式等于　 ． （5）算一算：=　 ． 6、如果，则，例如，则． (1)根据上述规定，若，则________． (2)记，，，求a、b、c之间的数量关系． 第1页 / 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $