第一章三角形的证明　　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

初中数学试卷 第一章三角形的证明 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，分别以A、B两点为圆心，大于 AB为半径画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若CD=2，则AC的长度为(　　) A．9 B．6 C． D． 2．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A．40° B．60° C．80° D．40°或100° 3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A． B．∠A+∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=3：2：1 D． 4．以下列各组线段为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．2，3，4 C．1，5， D．2，2， 5．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC的平分线BP．他这样做的依据是（　　） A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等 6．如图：点C在AB上， 、 均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是（　　） ①②③ 为等边三角形 ④ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 7．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　) A．2 B． C． D．2 8．如图，已知点 分别在 的边 上，若 ，由作图痕迹可得， 的最小值是(　　) A． B． C． D． 9．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝12，c＝15 10．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（　　） A．10 B．16 C．40 D．80 二、填空题 11．如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足为Q，交 于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 .若 与 的夹角为 ，则 　 　°. 12．一个等腰三角形的两边长分别为4.6cm和9.2cm，则这个三角形的周长为　 　cm. 13．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为　 　cm. 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE=　 　。 15．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则∠DAE=　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF, ∠B=∠C,∠A=50°,求∠EDF的度数。 17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，求∠BFE的度数． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠OAB＝30°． （Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数； （Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标． 19．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝120°，∠CDB＝38°，求∠OBD的度数. 20．如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交ABC的外角平分线AD于点D，DF⊥AB于点F，且AB＞AC，试探究BF、AC、AF之间的数量关系，并说明理由． 四、综合题 21．等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F. （1）求证：△ADG≌△CDE. （2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠ABC=60°， ∴∠CBD=30°