北京市延庆区2023届高三一模数学试卷

延庆区2022—2023学年第二学期质量检测 高三数学 2023.03 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，且，则等于 （A） （B） （C） （D） （2）已知，则等于 （A） （B） （C） （D） （3）若直线与圆相切，则等于 （A） （B） （C） （D） （4）若，则“”是“复数是纯虚数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）设，，，则，，的大小关系是 （A） （B） （C） （D） （6）为坐标原点，点，的坐标分别为，，则等于 （A） （B） （C） （D） （7）是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了系列的纸张尺寸. 设型号为的纸张面积分别是，它们组成一个公比为的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是，已知，则的值为 （A） （B） （C） （D） （8）将的图象向左平移个单位，所得图象与的图象关于轴对称，则 （A） （B） （C） （D） （9）的外接圆半径为，圆心为，且，，则等于 （A） （B） （C） （D） （10）数列中，，定义：使为整数的数 叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）已知函数的定义域为，且，则的取值范围是 ． （12）若双曲线的焦距是，则实数____________． （13）如图，某地一天从时至时的温度变化曲   时 30 20 10 O 8 6 10 12 14 （13题图） 线近似满足函数，其中 ，且函数在与时分别取得 最小值和最大值. 这段时间的最大温差为 ； 的一个取值为 . （14）曲线的一条对称轴是 ；的取值范围是 . （15）四面体的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题： ① 不存在点，使四面体三个面是直角三角形； ② 存在点，使四面体是正三棱锥； ③ 存在无数个点，使点在四面体的外接球面上； ④ 存在点，使与垂直且相等，且. 其中真命题的序号是 . 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） 如图，四棱锥中，底面是梯形，，面， 是等腰三角形，，，是的中点. （Ⅰ）求证：； （16题图） （Ⅱ）设与所成的角为，直线与平面 所成的角为，二面角为， 从以下所给的三个条件中选出其中一个作为已知 条件，求四棱锥的体积. ① ； ② ； ③ ． （17）（本小题14分） 在中，，. （Ⅰ）当时，求和； （Ⅱ）求面积的最大值. （18）（本小题13分） 某服装销售公司进行关于消费档次的调查，根据每人月均服装消费额将消费档次分为0～500元；500～1000元；1000～1500元；1500～2000元四个档次，针对，两类人群各抽取100人的样本进行统计分析，各档次人数统计结果如下表所示： 档次 人群 0～ 500元 500～ 1000元 1000～ 1500元 1500～ 2000元 类 20 50 20 10 类 50 30 10 10 月均服装消费额低于1000元的人群视为中低消费人群，不低于1000元的人群视为中高消费人群. （Ⅰ）从类样本中任选一人，求此人属于中低消费人群的概率； （Ⅱ）从，两类人群中各任选一人，分别记为甲、乙，估计甲的消费档次不低于乙的消费档次的概率； （Ⅲ）以各消费档次的区间中点对应的数值为该档次的人均消费额，估计，两类人群哪类月均服装消费额的方差较大（直接写出结果，不必说明理由）. （19）（本小题15分） 已知椭圆经过点，离心率为，与轴交于两点，，过点的直线与交于另一点，并与轴交于点，直 线与