精品解析：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

玉溪一中2022-2023学年下学期高二年级月考一 数学（文） 命题人：谢娇艳 审题人：纳晓莎 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的真子集的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知等比数列的前项乘积为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）． A类轮胎：94，96，99，99，105，107． B类轮胎：95，95，98，99，104，109． 根据以上数据，下列说法正确的是（　　） A. A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数 B. A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差 C. A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数 D. A类轮胎的性能更加稳定 4. 已知实数满足，那么的最小值为（ ） A B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的通项公式是，则数列的最大项是第（ ）项． A 12 B. 13 C. 12或13 D. 14 8. 设，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（　　） A. 直线AM与是相交直线 B. 直线BN与是异面直线 C. AM与BN平行 D. 直线与BN共面 10. 已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的前n项和为 B. 数列的通项公式为 C. 数列为递增数列 D. 数列为递增数列 11. 若函数在区间内存在唯一的，使得，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F（0，2），椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 的周长为 C. 线段AB长度的取值范围是 D. 面积的最大值是 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 14. 已知 、 分别是等差数列 、 的前 项的和，且.则 ______. 15. 球内接直三棱柱，则球表面积为___________. 16. 已知，分别是双曲线，的左、右焦点，双曲线上有一点，满足，且，则该双曲线离心率的取值范围是____ 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四棱锥的底面为正方形，二面角为直二面角，，点M为棱的中点． （1）求证：； （2）若，点N是线段上靠近B的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）已知的面积为，设为的中点，且，求的周长. 19 数列满足. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前100项和. 20. 已知正项数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：. 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点作一条垂直于直线交于两点，求的取值范围. 22. 已知，． （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪一中2022-2023学年下学期高二年级月考一 数学（文） 命题人：谢娇艳 审题人：纳晓莎 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集