第三章 图形的平移与旋转（提升版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转 如图，在中，，，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为　　 A．30，2 B．60，2 C．60， D．60， 【解答】解：是直角三角形，，，， ，，， 是旋转而成， ， ， 是等边三角形， ， ，，即， ， ， 是的中位线， ，， ． 故选：． 如图，在中，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，过点作，垂足为点，当时，的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图： ，，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，即， ， 故选：． 如图，在中，，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D． 【解答】解：以为边，在右侧作等边三角形，连接，如图： 和是等边三角形， ，，， ，即， ， ， 当最小时，最小，此时，如图： 过作于， ，， ， ，， 而， 四边形是矩形， ， 而， 最小值是2 故选：． 如图，在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于点，则下列说法正确的有　　 ①；②；③；④若的面积确定，则的长也是一个定值． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：①连接． 在中，，，点为的中点， ，， 在与中，，，， ， ．说法正确； ②在中，，，， ． 由①知， ．说法正确； ③由①知， ．说法正确； ④的面积，如果面积确定，则是一个定值， 又， 可唯一确定与的值， 再由勾股定理知的长也是一个定值，说法正确． 故选：． 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为3，4，5，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论： ①可以由绕点顺时针旋转得到；②点与点的距离为3；③； ④，其中正确的结论有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【解答】解：连，如图， 线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段， ，， 又为等边三角形， ，， ， ， 可以由绕点顺时针旋转得到，所以①正确； ，， 为等边三角形， ，所以②正确； 在中，，，由①得到， ，即， 为直角三角形，且， 由②得， ，所以③正确； ， ， ，所以④不正确． 故选：． 如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则． 其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 【解答】解：，，， ， ， 故①正确， 如图，延长交于点． ， ， ， ， ，故②错误， 设，则有， 解得或， 或，故③正确， 结论④错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立， 当点在与之间时，则有． 故正确的有：①②③， 故选：． 如图，点为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①；②的值不变；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：如图作于，于． ， ， ， ， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ，，故①正确， ， 定值，故④正确， ，是定值，故②正确， 在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为的长度是变化的，所以的长度是变化的，故③错误， 故选：． 如图，在中，已知：，，，以斜边的中点为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到△，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为　　． 【解答】解：设交于，在直角中，， 设， 则， ， ， ， ，，， △， ， 在直角中，， ，， ，， ． 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为　42　． 【解答】解：将绕点顺时针旋转，得到， ，， ， 为等边三角形， ， 在中，， 与的周长之和， 故答案为：42 如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，的最小值是　1.5　． 【解答】解：如图，取的中点，连接， 旋转角为， ， 又， ， 是等边的对称轴， ， ， 又旋转到， ， 在和中， ， ， ， 根据垂线段最短，时，最短，即最短， 此时，， ， ． 故答案为：1.5 如图1，一副直角三角板和，，，，点、、、在同一直线上，点在上．如图2，固定不动，将绕点逆时针旋转得△，当直线与直线、所围成的三角形为等腰三角形时，的大小为 　或或或　． 【解答】解：设直线与直线、分别交于点、， 为等腰三角形， 为顶角或为顶角或为顶角， ①当为顶角时，，如图1， ，，， ，，， ， ， ， ， ； 如图2，为等腰三角形中，为顶角， ，