第五章 分式与分式方程（提升版）-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第五章 分式与分式方程 若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解．则所有满足条件的整数的值之积是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：将分式方程去分母得： 解得： 解为负数 当时，；时，，此时分式的分母为0， ，且； 将不等式组整理得： 不等式组无解 的取值范围为：，且 满足条件的整数的值为：1，2 所有满足条件的整数的值之积是2 故选：． 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的　　 A． B． C． D． 【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为平方厘米． 倒立放置时，空余部分的体积为立方厘米， 正立放置时，有墨水部分的体积是立方厘米， 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的． 故选：． 现有一列数：，，，，，，为正整数），规定，，，，，若，则的值为　　 A．97 B．98 C．99 D．100 【解答】由已知可得： ， ， ， ， ， 以上各式左右两边分别相加， ， 化简后可得：， ． ， ， ， ， ． ， 可化简为： 即， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 故选：． 已知，均为正数，设，，下列结论：①当时，；②当时，；③当时，，正确的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：，， ， ． ．当时，则，故，那么①正确． ．当，则，即，故，那么②正确． ．当，则，即，故，那么③正确． 综上：正确的有①②③，共3个． 故选：． 已知关于的分式方程的解满足且，则的取值范围是　　 A． B．且 C．且 D． 【解答】解：在方程两边同乘得：， 解得：， 方程的解满足， ，且， 解得：且． 故选：． 已知关于的分式方程无解，则的值为 　5或　． 【解答】解：， 去分母得：， ， 当，即时，整式方程无解，分式方程也无解； 当，即时，整式方程有唯一解，但是或分式方程无解， 当时，， 当时不存在． 或时分式方程无解． 故答案为：5或． 已知，则分式的值为　　． 【解答】解：将方程两边同时乘以得： ， 将代入得： ． 故答案为：． 从地到地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时 　54　千米． 【解答】解：设走路线一的平均车速是每小时千米，则走路线二平均车速是每小时千米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 即走路线二的平均车速是每小时54千米， 故答案为：54 渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去8330元，已知、两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了 　80　本． 【解答】解：设甲种书的单价为元，甲种书本，则乙种书的单价为元，乙种书本， 由题意可得：， ， ， 答：乙种书籍比甲种书籍多买了80本， 故答案为：80 若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 　14　． 【解答】解：解关于的不等式组得：． 若关于的不等式组有且只有五个整数解， ． 关于的分式方程的解为：． 关于的分式方程可得产生增根2， ． 关于的分式方程的解为非负整数， 且． ． 解得：． 为整数，且为整数， ， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：14 先化简，再求值：，请在的范围内选择一个合适的整数代入求值． 【解答】解：原式 ， ，且为整数， ，0，1，2， 又分母不能为0， 或1， 当时，原式． 观察发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题： （1）利用你发现的规律计算：． （2）灵活利用规律解方程：． 【解答】解：（1）由题意得：． ． （2）， ． ． ． 经检验，当时，． 是的解． 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元个和15元个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过38