第十章 第1讲 随机抽样-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

高考总复习•理科数学［全国统考版］ 第1讲　随机抽样 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数法. (3)抽签法与随机数法的区别与联系 抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)先将总体的N个个体编号. (2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当是整数时，取k＝. (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 当不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除． 3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍． 3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比． 1．“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是(　　) A．系统抽样法 B．抽签法 C．随机数法 D．其他抽样方法 答案　B 解析　30个小球相当于30个号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．故选B. 2．(2023·衡水中学模拟)某学院A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为(　　) A．30 B．40 C．50 D．60 答案　B 解析　该学院C专业的学生有1200－380－420＝400名，由分层抽样知该学院C专业应抽取的学生人数为120×＝40. 3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1 C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3 答案　D 解析　随机抽样包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选D. 4．(2023·四川自贡模拟)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为(　　) A．15 B．18 C．21 D．22 答案　C 解析　系统抽样的抽样间隔为＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为3＋6×3＝21.故选C. 5．(2023·四川南充模拟)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱 喜爱 一般 不喜欢 4800 7200 6400 1600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选的人数分别为(　　) A．25,25,25,25 B．48,72,64,16 C．20,40,30,10 D．24,36,32,8 答案　D 解析　因为抽样比为＝，所以每类人中应抽选的人数分别为4800×＝24,7200×＝36,6400×＝32,1600×＝8.故选D. 6．(2023·陕西安康模拟)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)． 84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04