第十一章 第5讲 古典概型-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

高考总复习•理科数学［全国统考版］ 第5讲　古典概型 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)古典概型的定义 (2)古典概型的概率公式 P(A)＝. 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特征的概率模型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． 1．一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是(　　) A． B． C． D．0 答案　A 解析　列举出所有基本事件，找出“恰有1次出现正面”包含的结果．一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，共4个，而恰有1次出现正面包括(正，反)，(反，正)，2个，故其概率为＝. 2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取两个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　取出的两个数是连续自然数的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，共5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝1－＝.故选D. 3．(2023·内蒙古赤峰模拟)袋子里装有编号分别为“1,2,2,3,4,5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　由题设取三个球的所有可能情况有n＝C＝20种，其中编号之和小于或等于7的所有可能情况有(1,2,2)，(1,2,3)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,4)，(2,2,3)，共6种，其概率P＝＝，所以3个球编号之和大于7的概率为1－P＝1－＝. 4．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形中较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　从这15个数中随机取3个整数，所有的基本事件个数为C，其中，勾股数为(3,4,5)，(6,8,10)，(9,12,15)，(5,12,13)，共4个，所以这三个数为勾股数的概率为P＝＝.故选D. 5．(2023·云南昆明模拟)学习室里一排有6个座位，3人随机就座，任意两人不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析　将6把椅子依次编号为1,2,3,4,5,6，任意两人不相邻的坐法，可安排1,3,5；1,3,6；1,4,6；2,4,6号位置坐人，故任意两人不相邻 有4A种可能，所以所求概率P＝＝，故选B. 6．(2023·陕西宝鸡模拟)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为________(结果用最简分数表示)． 答案　 解析　解法一：从这30瓶饮料中任取2瓶，至少取到1瓶已过保质期的概率为P＝＝. 解法二：从这30瓶饮料中任取2瓶，至少取到1瓶已过保质期的概率为P＝1－＝. 考向一　简单的古典概型 例1　(1)(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　所有取法一共有C＝21种，不互质的有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种．故这2个数互质的概率为＝. (2)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　将4个1和2个0安排在6个位置，选择2个位置安排0，共有C种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C种排法．所以2个0不相邻的概率P＝＝.故选C． (3)生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”．为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开排的概率为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　当“数”排在第一节时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其他剩下的有A种情况，由间接法得到满足条件的情况有A－CAA种；当“数”排在第二节时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其他剩下的有A种，由间接法得到满足条件的情况有A－CAA种．则共有A－CAA＋A－CAA种情况，不考虑限制因素，总共有A种，故满足条件的事件的概率为＝.故