第十二章 第3讲 合情推理与演绎推理-【金版教程】2024高考理科数学一轮复习创新方案word（全国统考版）

高考总复习•理科数学［全国统考版］ 第3讲　合情推理与演绎推理 1．合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般 步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式：“三段论”是演绎推理的一般模式． “三段论”的结构 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断 “三段论”的表示 ①大前提——M是P； ②小前提——S是M； ③结论——S是P 1．合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确． 2．合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理． 1．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 答案　C 解析　本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数才是对数函数．故选C． 2．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：“我在1日和3日都有值班”； 乙说：“我在8日和9日都有值班”； 丙说：“我们三人各自值班的日期之和相等”． 据此可判断丙必定值班的日期是(　　) A．10日和12日 B．2日和7日 C．4日和5日 D．6日和11日 答案　D 解析　这12天的日期之和为S12＝＝78，甲、乙、丙各自的值班日期之和是26，对于甲，剩余2天的值班日期之和是22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日值班；对于乙，剩余2天的值班日期之和是9，故乙可能在2日，7日，或者是4日，5日值班，因此丙必定值班的日期是6日和11日．故选D. 3．(2022·云南曲靖模拟)二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　) A．2πr4 B．3πr4 C．4πr4 D．6πr4 答案　A 解析　二维空间中，圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，(πr2)′＝2πr，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，′＝4πr2，四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，∵(2πr4)′＝8πr3，∴“超球”的四维测度W＝2πr4.故选A． 4．(2023·河南安阳高三月考)国际象棋中骑士(Knight)的移动规则是沿着3×2格或2×3格的对角移动．若骑士限制在图中的3×4＝12格内按规则移动，存在唯一一种给方格标数字的方式，使得骑士从左上角标1的方格内出发，依次不重复经过2,3,4，…，到达右下角标12的方格内，那么图中X处所标的数应为(　　) 1 X 3 12 A．7 B．8 C．9 D．10 答案　B 解析　如右图所示，依次不重复经过2,3,4，…，到达右下角标12的方格内，且路线是唯一的，故X处应填8. 5．(2022·安徽淮南模拟)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，依此规律，第n个图形中小正方形的个数是________. 答案　 解析　由图知第1个图形的小正方形的个数为1，第2个图形的小正方形的个数为1＋2，第3个图形的小正方形的个数为1＋2＋3，第4个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋4，…，则第n个图形的小正方形的个数为1＋2＋3＋…＋n＝. 6．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…，若 ＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________. 答案　41 解析　根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为＝n，所以当n＝6时，a＝6，t＝35，a＋t＝41. 精