第四章 三角形（提升版）-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末知识梳理与题型归纳（北师大版）

第四章 三角形 如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论： ①； ②； ③； ④若，则周长等于的长． 其中正确的有　　 A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 【解答】解：如图，延长交于， ，分别为，边上的高， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ①符合题意； ， ， ， ， ②不符合题意； ，， ， ， ③符合题意； ，， ， ， ， 垂直平分， ，， 的周长 ， ④符合题意； 故选． 如图，中，于，在上，过作于，且，连接交于．结论： ① ② ③ ④ 以上结论正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，，， 平分， ， ， ，故①正确； 或者：在和中， ， ， ，故①正确； ，， ， ， ， ，故②正确； ，，， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确． 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个， 故选：． 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫．在螳螂的示意图中，，是等腰三角形，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：延长，交于， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， 故选：． 如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形（不含共有　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【解答】解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共7个， 故选：． 如图，已知线段，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走．若，同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为　　 A．5 B．5或10 C．10 D．6或10 【解答】解：出发秒，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走， ，，则， ，， ， 要使与全等，有两种情况： ①，， 即， 解得：； ②，， 即， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去， 所以， 故选：． 如图，是的中线，点是的中点，连接、，若的面积是8，则阴影部分的面积为　　 A．4 B．2 C．6 D．8 【解答】解：是的中线， ， 点是的中点， ， ， ，， ， 故选：． 如图，，，，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 设，， ，， ， ， ， ， 故选：． 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有　　个 ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故①正确； ②由①知，， 过点作于， 则， ， ， 点是的中点， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， 故②正确； ③由，， 设，则，，， ， 故③正确； ④如图，， ， 由①知，，， ， ， 由①知，， ， ， ， ， ， ， ， 故④错误， 正确的有3个， 故选：． 如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为12，，则的长是　　 A．2 B．2.5 C．3 D． 【解答】解：过点作于，如图所示： 在与中， ， ， ，， 又， ， ， ，， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ， ， ， ， 解得：； 故选：． 如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．若，则的面积为　　 A．25 B．50 C．75 D． 【解答】解：方法一： 正方形的边长为，正方形的边长为， ，，，，， ，， ， ， ， 方法二： 如图，连接， 四边形和四边形是正方形， ， ， ， 故选：． 已知的两条中线、相交于点，，那么的长为 　4　． 【解答】解：如下图所示， 、是的两条中线，且相交于点， 点为的重心， ． 又， ． 故答案为：4 如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论： ①； ②； ③若，则； ④若平分中，则平分． 正确的有 　①②③④　．（只填序号） 【解答】解：， ， 平分， ， ． 在和中， ， ． ①的结论正确； 在和中， ， ． ． ， ． ，， ， ， ． ②的结论正确； ，， ， ， ③的结论正确； 平分， ． ， ． ． ， ， ． ，， ， ． 即平分． ④的结论正确． 综上，正确的结论有：①②③④， 故答案为：①②③④． 如图，、分别是和的角平分线，交点是，、分别是和的角平分线，交点是，、在上，、在上，若，那么　　． 【解答】解：、分别是和的平分线， ，， ， 同理，． 故答案为：． 如图点在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接、、得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为　　． 【解答】解：连接， 在正方形正方形中， ，平分，平分， ， ，