专题1 行程问题（一）-六年级数学下册奥数精讲精练 通用版

小学六年级数学下册奥数通用版 行程问题（一）问题习题及答案 知识点总结： 行程问题是小学数学中的典型应用题之一，与我们的日常生活联系十分密切，一直是竞赛及入学考试的热点，它的内容丰富而且千变万化。 行程问题的主要数量关系式是：速度×时间=路程。它大致分为以为两种情况； （1）反向而行：速度和×相遇时间=路程 （2）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及路程÷速度差 解行程问题时，要注意充分利用线段图把题中的信息形象地表示出来，以帮助分析数量关系迅速找到解题思路。 【经典例题1】 甲乙两列火车分别从杭州、宁波两站同时相向开出，杭州、宁波两站之间相距168千米。1.5小时相遇，甲列火车平均每小时行驶58千米，乙列火车平均每小时行驶多少千米？（用两种方法解答） 【思路分析】算术法：（1）根据“路程÷相遇时间=速度和”先求出甲、乙两列火车的速度和，再求乙列火车的速度 （2）根据“总路程-甲列火车行的路程=乙列火车行的路程”和“乙列火车行的路程÷相遇时间=乙列火车的速度”进行求解。 方程法：根据“速度和×相遇时间=路程”列方程进行求解。 【本题解答】 算术法： 解法一：168÷1.5-58=54（千米） 解法二：（168-58×1.5）÷1.5=54（千米） 方程法： 解：设乙列火车平均每小时行驶x千米。 （x+58）×1.5=168 x+58=112 x=54 答：乙列火车平均每小时行驶54千米。 【扩展训练】 1.如图：A、B两地之间有一座600米长的桥，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行10千米。那么乙的速度小于多少千米才能和甲在桥上相遇。 2.甲乙两辆汽车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行42千米。两车在距离中点12千米处相遇。求AB两地相距多少千米？ 3.AB两地相距240千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行72千米。甲车出发15分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行48千米。两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车又相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？ 【经典例题2】 兄弟两人结伴出去旅游，每分钟走60米，出发20分钟时，哥哥返回家取照相机并停留5分钟，然后骑自行车以每分钟285米的速度追赶弟弟，哥哥追到弟弟时离家多少米？ 【思路分析】 由“哥哥走了20分钟后返回家取照相机并停留5分钟”可知，哥哥再次从家出发，弟弟已经行了20×2+5=45（分钟），这时领先哥哥60×45=2700（米），再由“两人路程差÷速度差=追及时间”求出哥哥追到弟弟所用的时间。 【本题解答】 兄弟两人的路程差为： 60×（20×2+5）=2700（米） 追及的时间为： 2700÷（285-60）=12（分钟） 哥哥追到弟弟时离家的距离为： 285×12=3420米。 答：哥哥追到弟弟时离家3420米。 【扩展训练】 1.甲乙两人以60米/分的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用5分钟的时间，然后改骑自行车以360米/分的速度去追乙。多少分钟后，甲才能追上乙。 2.甲乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同时相向而行，甲30分钟追上乙；如果两人相向而行，6分钟相遇。已知乙每分钟走50米，则AB两地相距多少米？ 3.猎犬发现在离它10米远的前方有只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？ 【经典例题3】 一位划船运动员，顺水划船3千米用了6分钟，逆水划船9千米用了30分钟。如果在静水的情况下，他划船10千米要用多少分钟？ 【思路分析】 先求出顺水速度和逆水速度，在根据“（顺水速度+逆水速度）÷2=船速”即可求解。 【本题解答】 顺水速度：3÷6=0.5（千米/分钟） 逆水速度：9÷30=0.3（千米/分钟） 静水中船的速度： （0.5+0.3）÷2=0.4（千米/分钟） 运动员在静水中划船10千米需要的时间： 10÷0.4=25（分钟） 答：他划船10千米要用25分钟。 【扩展训练】 1.甲乙两港间的水路长200千米，一艘货轮从甲港顺水而下开往乙港，4小时到达。若货轮的静水速度为45千米/时，那么货轮从乙港返回甲港需要多少小时？ 2.一列火车通过一座长为1000米的大桥需要65秒，如果用同样的速度通过一条长730米的隧道则要50秒。则这列火车的长度为多少米？ 3.有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米。两车在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开一共用了多少秒？ 【经典例题4】 快车和慢车分别从