小题训练（9）-2023届高三高考数学考前冲刺

2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（9） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则　　 A．， B． C．， D．， 2．已知等差数列中，，，则公差　　 A． B． C． D．2 3．已知圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为　　 A． B． C． D． 4．将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院（含医院），每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往医院的总派法数为　　 A．48 B．60 C．72 D．96 5．已知，，且，则的最小值是　　 A．4 B．5 C．7 D．9 6．已知圆，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线上的动点，当为等边三角形时，其周长为　　 A． B．2 C． D．6 8．已知函数，若对时恒成立，则的值为　　 A． B．1 C．2 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元件，普通款为10元件，且企业对这款盲盒的零售定价为元件．现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有的隐藏款．某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回．若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次．记为检验结束时所进行的检验次数，则　　 A． B． C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094 D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则 10．等腰直角的面积为2，且，记，，则下列说法正确的是 A． B． C．对任意的， D．对任意的， 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率存在的直线 与相交于，两点，且，则下列说法正确的是　　 A．，两点不可能同在的左支上 B．为直角三角形 C．若，则 D．若轴上存在点满足，则的离心率为 12．如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面，三棱 锥的体积是，底面和的中心分别是和，是的中点， 过点的平面分别交，，于，，点，且平面，是线段任意一点（含端点）．是线段上任意一点（含端点）， 则下列说法正确的是　　 A．侧棱的长为 B．四棱柱的外接球的表面积是 C．当时，平面截四棱柱的截面是六边形 D．当和变化时，的最小值是5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡的相应位置上. 13．若复数满足（其中为虚数单位），则的模为________． 14．已知某校期末考试数学平均分，则________． 附：，． 15．已知，则的值是________． 16．函数，对任意的时，都有， 则________，函数的最小值是________． 2023届 高考数学 考前冲刺 小题训练（9） 参 考 答 案 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 8．【解答】，， 因为，所以，，， 又因为函数为可导函数，所以，为函数的极值点， ，可得，此时，， 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以当时，，满足题意．综上所述，．故选：． 9． 10． 11． 12． 9．【解答】对于，记检测到隐藏款的概率为， 则，故正确； 对于，由题意得的分布列为 ， 记， 则， 两式相减得 ， 故 ，故正确， 对于，没有抽到隐藏品的概率为， 他抽到隐藏款的概率为，故错误， 对于，设总共有件盲盒，则成本为，解得， 故定价才能保证获利，故正确． 故选：． 10．【解答】根据题意作图如下： 则由题意可知，，并且，则， 则，，，所以，故错误； 因为，所以，故正确； ，， 由于的正负确定不了，故与的关系无法确定，错误； 成立， 故，故正确． 故选：． 11．【解答】由，得．， 记线段的中点为，则， 所以直线是线段的垂直平分线，所以， 同理可证得，所以为等边三角形，画图可知， 此时， 不可能同在 的左支上，项正确，项错误； 如图所示， 若， 则点在线段上，，项正确； 不妨设点在点的左侧，设，因为，所以， 所以△△，所以， 在等边三角形中，设，则， 由双曲线的定义可得，所以，即，① 因为是等边三角形，所以， 在△中，， 化简可得，② 由①②可得，所以，项正确； 故选：． 12．【解答】四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面， 三棱锥的体积是，底面和的中心分别是