专题10 因式分解（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题10 因式分解 目录 题型一： 因式分解的概念 3 题型二： 提公因式 5 题型三： 完全平方公式 6 题型四： 平方差公式 7 题型五： 十字相乘 8 题型六： 计算综合 8 题型七： 因式分解与参数 11 题型八： 整体思想 12 题型九： 因式分解与三角形 14 题型十： 因式分解与看错 16 题型十一： 因式分解与破译密码 18 题型十二： 因式分解的应用 19 知识点总结 基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式． 因式分解与整式乘法互为逆变形： 式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式． 因式分解的常用方法： 提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法． 分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式或十字相乘法，如还不能，就试用分组分解法或其它方法． 注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； ②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式； ④相同的因式的积要写成幂的形式． 在分解因式时，结果的形式要求： ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； ⑤形式相同的因式写成幂的形式． 提公因式法 提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面． 确定公因式的方法： 系数——取多项式各项系数的最大公约数； 字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂． 公式法 平方差公式： ①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反； ②每一项都可以化成某个数或式的平方形式； ③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积． 完全平方公式： ①左边相当于一个二次三项式； ②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式； ③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负； ④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定． 例题精讲 因式分解的概念 （2022秋•大连期末）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； ．等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． （2022秋•阳城县期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，从左到右的变形，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； ．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意； ．，从左到右的变形，是整式的乘法运算，故此选项不符合题意； ．，从左到右的变形，是因式分解，故此选项符合题意． 故选：． （2022秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的　　 A． B． C． D． 【解答】解：．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意； ．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意； ．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意； ．是整式的乘法，故错误，不符合题意； 故选：． （2022秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； ．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； ．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； ．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 提公因式 （2022秋•大荔县期末）与的公因式是　　 A．4 B． C． D． 【解答】解：与的公因式是． 故选：． （2022秋•江夏区期末）把多项式因式分解时，应提取的公因式是　　 A． B． C． D． 【解答】解： ， 故选：． （2022秋•南沙区校级期末）分解因式正确的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解： ． 故选：． （2023春•鼓楼区校级月考）在有理数范围内分解因式： ． 【解答】解：， 故答案为：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 完全平方公式 （2023春•黄山