专题09 图形的旋转（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题09 图形的旋转 目录 题型一： 判断图形的旋转 3 题型二： 求旋转角 4 题型三： 求相关角度 6 题型四： 求长度 9 题型五： 旋转的变化过程 12 题型六： 确定旋转中心 13 题型七： 中心对称图形 17 题型八： 作图题 19 知识点总结 一、图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角. 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）. b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角. 2旋转的规律(性质)： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等.注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等. 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度. 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动. 二、中心对称 1．概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心. 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. （2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 3．中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心. 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称. 5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 6、图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成. ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法. 例题精讲 判断图形的旋转 （2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是　　 A．雪橇在雪地上滑行 B．抽屉来回运动 C．电梯的上下移动 D．汽车方向盘的转动 【解答】解：、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项错误； 、抽屉来回运动是平移，故此选项错误； 、电梯的上下移动是平移，故此选项错误； 、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确； 故选：． （2022秋•新丰县期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象； ③方向盘的转动，是旋转现象； ④水龙头的转动，是旋转现象． 属于旋转的有③④，共有2个． 故选：． （2022秋•惠东县期末）下列现象中属于旋转的是　　 A．汽车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头 C．雪橇在雪地里滑动 D．电梯的上升与下降 【解答】解：．汽车在急刹车时向前滑动，是平移现象，故本选项不合题意； ．拧开水龙头，是旋转现象，故本选项符合题意； ．雪橇在雪地里滑动，是平移现象，故本选项不合题意； ．电梯的上升与下降，是平移现象，故本选项不合题意． 故选：． （2023春•沭阳县月考）下列运动属于数学上的旋转的有　　 A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 【解答】解：、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项正确； 、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项错误； 、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项错误； 、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项错误； 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 求旋转角 （2023•鄞州区一模）如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， ， ， 是由绕点旋转得到的， 为旋转角， 旋转角的度数为． 故选：． （2022秋•上城区期末）如图，将绕点按顺时针方向旋转到，点恰好落在上，若，则旋转的角度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将绕点按顺时针方向旋转到， ， ， ，， ， ， 即旋转的角度为， 故选：． （2022秋•黔东南州期末）如图，中，，绕点逆时针旋转得到，点的对应点