专题12 三角形中的动点问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题12 三角形中的动点问题 1．（2022春•和平区校级月考）如图1，，，，垂足分别为、，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动，它们运动的时间为秒．（当点运动结束时，点运动随之结束） （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图2，若“，”改为“”，点的运动速度为，其他条件不变，当点、运动到何处时有与全等，则的值为 　2或　．（直接写出的值） 【解答】解：（1），． 理由如下：，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）①若， 则，，可得：，， 解得：，； ②若， 则，，可得：，， 解得：，． 综上所述，当与全等时的值为2或． 故答案为：2或． 2．（2022秋•潢川县校级期末）已知：如图，在梯形中，，，，点为边上一点，且．点在线段上以每秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．设点运动时间为秒，请回答下列问题： （1）线段，的长可用含的式子分别表示为：　　，　　． （2）若某一时刻与全等，求此时的值和线段的长 【解答】解：（1）由题意得：， ， 故答案为：，； （2）由题意得：，， ①若， 则，即， ， ； ②若， 则，即， 解得：， ． 综上，的值为3或，线段的长为或． 3．（2022秋•洮北区校级月考）如图，已知正方形中，边长为，点在边上，．点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒． （1）　　，　　．（用含的代数式表示） （2）若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 【解答】解：（1）； ； 故答案为：；； （2）①若， 则，即，， 得：； ②若， 则，，则， 得：， 解得：． 4．（2020秋•新市区校级期末）如图，已知中，厘米．厘米，点为的中点． （1）如果点在边上以3厘米秒的速度由向点运动，同时点在边上由点向点运动． ①若点与点的运动速度相等，1秒钟时，与是否全等？请说明理由； ②若点与点的运动速度不相等，要使与全等，点的运动速度应为多少？并说明理由； （2）若点以②的运动速度从点出发点，以原来运动速度从点同时出发，都沿的三边按逆时针方向运动，当点与点第一次相遇时，求它们运动的时间，并说明此时点与点在的哪条边上． 【解答】解：（1）①1秒钟时，与全等；理由如下： 秒， ， ，为中点， ， 又， ， ， ， 在与中， ， ， ②， ， 又，要使， 只能， ， ． 点的运动时间（秒， 此时． （2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，设经过秒后与第一次相遇，依题意得：，解得：，此时运动了， 又的周长为，， 点、在边上相遇，即经过了24秒，点与点第一次在边上相遇． 5．（2022春•华容县期中）如图，已知正方形的边长为，点在边上，． （1）如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ①若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等．请说明理由． ②若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都逆时针沿正方形四边运动，求经过多长时间点与点第一次在正方形边上的何处相遇？相遇点在何处？ 【解答】解：（1）①，理由如下： 经过1秒后，，， ，， ， 在和中， ， ； ②设经过秒后，， 当点与点速度不相同时，，此时， ， 解得， 又， ； （2）设经过秒时，点与点第一次相遇， 由题意可得：， 解得：， 点运动的路程， 经过秒点与点第一次相遇，相遇点在点处． 6．（2021秋•濮阳期中）如图，已知四边形中，，，，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速运动，点运动的速度是每秒，点运动的速度是每秒，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为秒， （1）　　；　　；（用含或的代数式表示） （2）运动过程中，连接、，与是否全等？若能，请求出相应的和的值；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，，，， 故答案为：，； （2）与能全等； ， 与全等存在两种情况： ①当时，，， ，， ，； ②当时，，， ，， ，； 综上，与能全等，此时，或，． 7．（2022秋•南召县期末）如图，在四边形中，，，，为的中点，若点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． （1）若点运动的速度是，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，求出点的运动速度． 【解答】解：（1）与全等． 理由如下： ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ； （2）设点运动的时间为，点运动的速度是，则，， ， 当，，则根据“”可判断， 即，， 解得，； 当，，则根据“”