专题11 角平分线模型（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题11 角平分线模型 【内内模型】如图，两个内角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中， ① 在中， ② ， 由得， 即. 【内外模型】如图，的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中，，即 ① 在中， ② 由得 ，即. 【外外模型】如图，两个外角的角平分线交于点D，则. 证明：平分，平分，， 在中，，即 ① ， ② 由①＝②，得， 在中，， ，， 即， 由④可得，代入③式可得， 整理可得. 一．选择题（共11小题） 1．（2023•滕州市校级开学）如图，在中，、的平分线，交于点．若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：中，， ． ，分别是、的平分线， ，， ． ． 故选：． 2．（2022秋•泸县校级期末）如图，在中，，，平分，于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ， ，平分， ， ． 故选：． 3．（2022秋•成都期末）如图，在中，平分，平分，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：平分，平分， ，， ， ，， ， ， ． 故选：． 4．（2022秋•硚口区期末）如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，则的大小是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， ， 在中，， ． 故选：． 5．（2023•扶风县一模）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中， ． 和是，的角平分线， ，， ， ． 又中，， ． 故选：． 6．（2022秋•平遥县期末）如图，的角平分线、相交于点，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：的角平分线、相交于点， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 7．（2022•天津模拟）如图，在中，平分，平分，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，． ． 平分，平分． ，． ． 在中，． 故选：． 8．（2022秋•曲靖期末）如图，、分别是、的角平分线，，那么的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 、分别是、的角平分线， ， ， ， 故选：． 9．（2022秋•南充期末）如图，为边延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，与的平分线交于点，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，， 的平分线与的平分线交于点， ， 同理可得， ， 以此类推，， ， ， 即． 故选：． 10．（2022秋•铁西区期末）如图，在中，为延长线上一点，与的平分线相交于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：的平分线与的平分线交于点， ，， ， 即， ， ， ． 故选：． 11．（2022春•江都区校级月考）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线交于点，要使的度数为整数，则的最大值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：与的平分线交于点， ； 同理可得， ． 要使的度数为整数，则的最大值为4，此时． 故选：． 二．填空题（共3小题） 12．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，，的平分线与的平分线交于点，得，则　　． 【解答】解：平分，平分， ，， ， 即， ， ， ， ， ，， 以此类推，， ． 故答案为：． 13．（2022秋•天山区校级期末）如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则　11　度． 【解答】解：平分，平分， ，． 又， ． 同理可证：． 故答案为：11． 14．（2021秋•吉首市期末）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为　　． 【解答】解：是的平分线，是的平分线， ，， 又，， ， ， 同理理可得，， 则． 故答案为：． 三．解答题（共11小题） 15．（2022秋•浠水县期中）在中，． （1）如图1，、为和的角平分线，求的度数； （2）如图2，、为和的角平分线，求的度数； （3）如图3，、为和的角平分线，求与之间的关系？（请写出详细过程） 【解答】解：（1）、为和的角平分线， ，， ， ，， ， ， ； （2）， ． 、为和的角平分线， ，， ， ，， ， ； （3），， ， 、为和的角平分线， ，， ， ， ． 16．（2022秋•东莞市校级期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）当，时，　115　，　　； （2），　　，　　； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【解答】解：（1）在中，， ，时