专题10 手拉手模型（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题10 手拉手模型 等腰三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，连接BD、CE，则△ABD≌△ACE. 8. 等边三角形中的手拉手全等模型 如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，点B、C、E三点共线，连接AE、BD，则△BCD≌△ACE. 一般三角形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作等边△ADB，以AC为边作等边△ACE，连接DC、BE，则△ADC≌△ACE. 正方形中的手拉手全等模型 如图，在任意△ABC中，以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，连接EC、BG，则△AEC≌△ABG. 一．选择题（共7小题） 1．（2022春•驻马店期末）如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 故选：． 2．（2016春•威海期末）如图，和均为等边三角形，且，，连接，，分别交，于点，连接，．下列结论：①；②平分；③直线；④．其中正确结论的个数为　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：和均为等边三角形，且， ， ， ， ， ， 在与与中，， ， ，故①正确，，故②正确； ，， 直线；故③正确； 在与中，， ， ， 设，交于， ，， ， ， ， ， ，故④正确， 故选：． 3．（2017秋•香洲区期中）如图，已知点、、在同一条直线上，和都是等边三角形．交于，交于，交于点．则下列结论中不一定正确的是　　 A． B．平分 C． D． 【解答】解：、和均为等边三角形， ，， ， ， 在与中， ， ，正确，故本选项不符合题意； 、作于，于，如图， ， ， 平分． 故本选项不符合题意； 、根据已知不能推出是中点，即和不垂直，所以错误，故本选项符合题意； 、， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ，正确，故本选项不合题意； 故选：． 4．（2022春•吉州区期末）如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：①；②；③；④平分．其中，正确的结论有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：， ，即， 在和中， ， ， ，所以①正确； ， 而与不确定相等， 与不确定相等， 和都是等腰直角三角形， ， ， ， 与不确定相等，所以②错误； ， 而，， ， ，所以③正确； 过点作于，于，如图， ， ， 平分，所以④正确． 故选：． 5．（2022春•兰州期末）如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 即：； 在和中， ， ， ， 是和的外角， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 6．（2017秋•梁平区期末）如图，和都是等腰直角三角形，，点、、三点在同一直线上，连接，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： 和都是等腰直角三角形， ，，， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：． 7．如图，点为线段上一点，以线段、为边在同侧作两个正三角形与，连、，与交于，连，已知，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：点点作，分别交、于点、， 如图所示： 和是等边三角形， ，，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， 又，， ， 在和中， ， ，， ， 又， ， 又，，，点在的内部， 是的角平分线， ， 故选：． 二．填空题（共2小题） 8．（2013秋•海门市校级期中）如图所示：、、在一条直线上，，，，，，则　　． 【解答】解：在与中， ， ； 又，， ； （对应角相等）； ，，， ． 故填． 9．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是 　①②③④　．（把你认为正确结论的序号都填上） 【解答】解：， ，即， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ，，， ， ， ， ， ，故③正确； 如图，连接，过点作于，于， ， ，， ， ， ，， 平分，故④正确， 故答案为：①②③④． 三．解答题（共7小题） 10．（2022春•平阴县期末）如图，和都是等边三角形． （1）如图1，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由． （2）如图1，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数． （3）如图2，若、、三点不在一条直线上，，，，求的长． 【解答】解：（1），理由如下： 和都是等边三角形． ，，， ， ， ； （2）由得，， ， 的度数是； （3），， ， ， 在中，由勾股定理得，， 由（1）同理得，， ． 11．（2022秋•潜