专题08 动点问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题08 动点问题 一．选择题（共3小题） 1．如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒的函数图象如图2所示，则四边形的面积是　　 A．15 B．16 C．17 D．18 【解答】解：当时，点到达点处，即， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， ， 当时，点到达点处， ， ， 四边形的面积：， 故选：． 2．如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动．当点运动到点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，的面积为，则随变化的函数关系图象大致是 　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，即点在边上时，，，如图， ， 当时，即点在边上时，，，，，如图， ， 故选：． 3．如图，在长方形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图2所示，若，则长方形的周长为　　 A．20 B．18 C．16 D．24 【解答】解：根据图2的点，可知，， ， ， ， ， ， ， ，， 长方形的周长为． 故选：． 二．解答题（共20小题） 4．如图1是一个大长方形减去一个小长方形后形成的图形，已知动点以的速度沿边框的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图2，若，请求出： （1）图1中的的长是多少？ （2）图2中的是多少？ （3）图1中的图形面积是多少？ （4）图2中的是多少？ 【解答】解：（1）动点在上运动时，对应的时间为：， 得：秒秒； 故图1中的长是； （2）动点在上运动时，对应的时间为0到3秒， 得：； ； 故图2中的是； （3）由图可得：，， 则，又由， 则图1的面积为， 图1中的图形面积为； （4）根据题意，动点共运动了， 其速度是，则， 图乙中的是． 5．如图所示，在三角形中，底边，高，为上一动点，当点从点向点运动时，三角形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）设的长为，三角形的面积为，求与之间的关系式； （3）当三角形的面积为时，求的长． 【解答】解：（1）由题意可得，在这个变化过程中，自变量为的长，因变量是三角形的面积． （2）三角形的面积，，， 三角形的面积为， 与之间的关系式为． （3）由题意可得， 解得， 即． ， ． 6．如图，长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动，四边形的面积也发生变化． （1）写出四边形的面积与的长之间的关系式． （2）当时，求的值． （3）当四边形的面积为35时，求的长． 【解答】解：（1）梯形的面积（上底下底）高， ， 四边形的面积与的长之间的关系式为； （2）当时，； （3）由题可知，即， 解得：，即， ． 7．如图，在中，为边上的高，，，点为边上一动点，连接，随着长度的变化，的面积也在变化． （1）在这个变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ （2）若设，的面积为，请写出与的关系式； （3）当时，求的面积． 【解答】解：（1）自变量是长度，因变量是的面积； （2） ； （3）当时，， 故的面积为12． 8．已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若，请回答下列问题： （1）图1中　8　，　　，　　． （2）求图2中，的值； （3）分别求出当点在线段和上运动时与的关系式． 【解答】解：（1）由图2可知从运动时间为， ， 同理， ， 故答案为：8，4，6； （2）， ； （3）由图2知，点在上运动时，， ，即； 由图2知，点在上运动时，， ，即． 9．如图1，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为，与在同一条直线上，开始时点与点重合，让向右移动，最后点与点重合． （1）试写出两图形重叠部分的面积与线段的长度之间的函数关系式； （2）写出自变量的取值范围； （3）当点向右移动时，重叠部分的面积是多少？ （4）请在如图所示的坐标系中画出此函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值． 【解答】解：（1）由题意知，是等腰直角三角形，， 重叠部分是等腰直角三角形， 线段， ； （2）开始时点与点重合，让向右移动，最后让点与点重合， ，即， 故自变量的取值范围是：； （3）点向右移动时，即， ， 重叠部分的面积是； （4）由列表得： 0 2 4 0 2 8 如图： 10．如图1，，，点从点出发保持匀速运动，沿长方形凹槽的路线运动，到点停止；如图2是的面积和运动时间的图象． （1）求图1中的的长度； （2）设点运动的路程为，请写出与运动时间之间的关系式，写出的取值范围． 【解答】解：（1）根据图2可知，当运动时间为时，的面积， 即运动到点时， ， ， 答：的长度； （2）由（1）