广西地区2015中考试题研究：第二章 方程（组）与不等式（组）第3讲分式方程及其应用备考猜押+真题精选（PDF,2份）

ｋ（ｋ≥０）的形式，再用直接开平方法求解． 解：将方程ｘ２－２ｘ－２４＝０， 变形为：ｘ２－２ｘ＝２４， 配方得ｘ２－２ｘ＋１＝２５， 整理得（ｘ－１）２＝２５， 解得ｘ１＝６，ｘ２＝－４． １０．【思路分析】利用销售利润＝售价－进价，根据题中条件可以列出 利润与ｘ的关系式，求出即可． 解：设每个商品的定价是ｘ元， 由题意，得（ｘ－４０）［１８０－１０（ｘ－５２）］＝２０００， 整理，得ｘ２－１１０ｘ＋３０００＝０， 解得ｘ１＝５０，ｘ２＝６０． ｘ＝５０元时，进货１８０－１０（ｘ－５２）＝２００（个），不符合题意舍去； ｘ＝６０元时，进货１８０－１０（６０－５２）＝１００（个）． 答：应进货１００个，定价为６０元． １１．解：（１）△ＡＢＣ是等腰三角形； 理由：∵ｘ＝－１是方程的根， ∴（ａ＋ｃ）×（－１）２－２ｂ＋（ａ－ｃ）＝０， ∴ａ＋ｃ－２ｂ＋ａ－ｃ＝０， ∴ａ－ｂ＝０，∴ａ＝ｂ， ∴△ＡＢＣ是等腰三角形． （２）△ＡＢＣ为直角三角形； 理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴（２ｂ）２－４（ａ＋ｃ）（ａ－ｃ）＝０， ∴４ｂ２－４ａ２＋４ｃ２＝０， ∴ａ２＝ｂ２＋ｃ２， ∴△ＡＢＣ是直角三角形． （３）当△ＡＢＣ是等边三角形， ∴（ａ＋ｃ）ｘ２＋２ｂｘ＋（ａ－ｃ）＝０，可整理为： ２ａｘ２＋２ａｘ＝０， ∴ｘ２＋ｘ＝０，解得ｘ１＝０，ｘ２＝－１． 第二章　方程（组）与不等式（组） 第３讲　分式方程及其应用 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　分式方程的解法 １．Ａ　【解析】分式方程两边同乘以最简公分母ｘ（ｘ－２）得，整式方程 为：ｘ－２＝２ｘ． ２．Ｃ　【解析】本题考查分式方程的解法．方程两边同时乘以（ｘ＋１）· （ｘ－１），得ｘ＋１＝３，解得ｘ＝２，把ｘ＝２代入（ｘ＋１）（ｘ－１）≠０，所 以原分式方程的解为ｘ＝２． ３．Ｂ　【解析】ｍｘ＋１＝－１，两边同时乘以公分母（ｘ＋１），得 ｍ＝－ｘ－ １，移项得ｘ＝－１－ｍ．∵方程的解是负数，∴－１－ｍ＜０，解得 ｍ＞ －１．当ｍ＝０时，ｍｘ＋１＝－１即 ０ ｘ＋１＝－１，得－ｘ－１＝０解得ｘ＝－１；当 ｘ＝－１时，最简公分母ｘ＋１＝０，故ｍ≠０，即ｍ＞－１且ｍ≠０． ４．Ａ　【解析】ｘｘ－１－２＝ ｍ ｘ－１，方程两边同时乘以（ｘ－１），得ｘ－２（ｘ－１）＝ ｍ，∵关于ｘ的分式方程 ｘｘ－１－２＝ ｍ ｘ－１无解，∴ｘ－１＝０，∴ｘ＝１，把ｘ＝１ 代入方程ｘ－２（ｘ－１）＝ｍ，得１－２（１－１）＝ｍ，即ｍ＝１． ５．２　【解析】去分母，即方程两边同时乘以ｘ，得２－ｘ＝０，解得ｘ＝２，再检 验，即可得ｘ＝２是原方程的根． ６．【解题指导】解答本题需要解分式方程，然后再进行检验．本题的最简公 分母是（ｘ＋２）（ｘ－２），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为 整式方程求解． 解： ｘ ｘ－２－ ２ ｘ２－４ ＝１， 方程两边同乘（ｘ＋２）（ｘ－２）， 得ｘ（ｘ＋２）－２＝（ｘ＋２）（ｘ－２）， （１分） !!!!!!!!!!!! 去括号得ｘ２＋２ｘ－２＝ｘ２－４， （２分） !!!!!!!!!!!!! 移项、合并同类项得２ｘ＝－２， （３分） !!!!!!!!!!!!! 解得ｘ＝－１， （４分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 检验：当ｘ＝－１时，（ｘ＋２）（ｘ－２）＝１×（－３）＝－３≠０， （５分）!! ∴ｘ＝－１是原方程的解． ７．解：方程两边同乘以（３ｘ－９）得， （２分） !!!!!!!!!!!! ３（５ｘ－４）＋（ｘ－３）＝６ｘ＋５， （４分） !!!!!!!!!!!!!! １０ｘ＝２０，ｘ＝２， （５分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 检验：当ｘ＝２时，ｘ－３＝－１≠０，∴ｘ＝２是原方程的解． （６分）!!! 命题点２　分式方程的应用 １．Ｄ　【解析】由题意可得，原来需要的时间为２１０ｘ，加速后需要 ２１０ １．８ｘ，则可 列方程 ２１０ ｘ－１．５＝ ２１０ １．８ｘ． ２．Ｃ　【解析】设乙工程队单独完成这项工程需要ｘ天，由题意得１０×１３０＋ （ １ ３０＋ １ ｘ）×８＝１． ３．【信息梳理】 原题信息 整理后的信息 一 现在平均每天比原计划多 生产５０台机器 现在每天生产ｘ台机器，则 原计划每天生产（ｘ－５０）台 机器 二 现在生产６００台机器所需的 时间与原计划生产４５０台机 器所需的时间相同 现在生产６００台机器所需的 时间＝原计划生产４５０台机 器所需的时间 根据以上信息可得 ６００ ｘ＝ ４５０ ｘ－５０ 解：设现在每天生产ｘ台机器，则原计划每天生产（ｘ－５０）台机器．依题 意，得 （１分） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６００ ｘ＝ ４５０ ｘ－５０， （４分）!!!!!!!!!!!!!!!!