广西地区2015中考试题研究：第五章 四边形 第2讲 矩形、菱形、正方形备考猜押+真题精选（PDF,2份）

∠ＡＤＦ＝∠ＦＥＣ ∠Ｃ＝∠ＡＦＤ ＡＦ＝ { ＤＣ ， ∴△ＡＦＤ≌△ＤＣＥ（ＡＡＳ）， ∴∠ＦＡＤ＝∠ＣＤＥ． １１．（１）【思路分析】由于平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＤ∥ＢＣ，要证明四边 形ＭＮＣＤ是平行四边形，只需证明ＭＤ＝ＮＣ即可． 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，且ＡＤ＝ＢＣ， ∵Ｍ、Ｎ分别是ＡＤ、ＢＣ的中点， ∴ＭＤ∥ＮＣ，且ＭＤ＝ＮＣ， ∴四边形ＭＮＣＤ是平行四边形． （２）【思路分析】如解图，连接 ＤＮ，先证明△ＣＤＮ是等边三角形， 再证明△ＢＣＤ是直角三角形，利用三角函数便可得ＢＤ 槡＝３ＣＤ，进 而得结果． 证明：如解图，连接ＤＮ， ∵Ｎ是ＢＣ的中点，ＢＣ＝２ＣＤ， ∴ＣＤ＝ＣＮ， ∵∠Ｃ＝６０°， 第１１题解图 ∴ＣＤ＝ＣＮ＝ＤＮ＝ＢＮ， ∴∠ＤＢＣ＝∠ＢＤＮ， ∵∠ＤＮＣ＝６０°， ∴∠ＤＢＣ＝３０°， ∴∠ＢＤＣ＝９０°， ∴ＢＤ＝ＣＤ·ｔａｎ６０° 槡＝３ＣＤ， ∵四边形ＭＮＣＤ是平行四边形， ∴ＭＮ＝ＣＤ， ∴ＢＤ 槡＝３ＭＮ． 【一题多解】在计算出∠ＢＤＣ＝９０°后还可利用勾股定理得 ＢＤ＝ ＢＣ２－ＣＤ槡 ２＝ （２ＣＤ）２－ＣＤ槡 ２ 槡＝ ３ＣＤ．∵ＣＤ＝ＭＮ，∴ＢＤ＝ 槡３ＭＮ． １２．（１）【思路分析】由四边形 ＡＢＣＤ为平行四边形，得到对边平行且 相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对 角相等，进而确定出△ＭＮＤ与△ＣＮＢ相似，由相似得比例，得到 ＤＮ∶ＢＮ＝１∶２，设ＯＢ＝ＯＤ＝ｘ，表示出ＢＮ与ＤＮ，求出ｘ的值，即可 确定出ＢＤ的长． 解：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，ＯＢ＝ＯＤ， ∴∠ＤＭＮ＝∠ＢＣＮ，∠ＭＤＮ＝∠ＮＢＣ， ∴△ＭＮＤ∽△ＣＮＢ， ∴ＭＤＣＢ＝ ＤＮ ＢＮ， ∵Ｍ为ＡＤ中点， ∴ＭＤ＝１２ＡＤ＝ １ ２ＢＣ，即 ＭＤ ＣＢ＝ １ ２， ∴ＤＮＢＮ＝ １ ２，即ＢＮ＝２ＤＮ， 设ＯＢ＝ＯＤ＝ｘ，则有ＢＤ＝２ｘ，ＢＮ＝ＯＢ＋ＯＮ＝ｘ＋１，ＤＮ＝ｘ－１， ∴ｘ＋１＝２（ｘ－１）， 解得：ｘ＝３， ∴ＢＤ＝２ｘ＝６． （２）【思路分析】由相似三角形相似比为 １∶２，得到 ＣＮ＝２ＭＮ， ＢＮ＝２ＤＮ．已知△ＤＣＮ的面积，则由线段之比，得到△ＭＮＤ与 △ＣＮＢ的面积之比，从而得到 Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＢＣＤ＝Ｓ△ＢＣＮ＋Ｓ△ＣＮＤ，最 后由Ｓ四边形ＡＢＮＭ＝Ｓ△ＡＢＤ－Ｓ△ＭＮＤ求解． 解：∵△ＭＮＤ∽△ＣＮＢ，且相似比为１∶２， ∴ＭＮ∶ＣＮ＝ＤＮ∶ＢＮ＝１∶２， ∴Ｓ△ＭＮＤ＝ １ ２Ｓ△ＣＮＤ＝１，Ｓ△ＢＮＣ＝２Ｓ△ＣＮＤ＝４， ∴Ｓ△ＡＢＤ＝Ｓ△ＢＣＤ＝Ｓ△ＢＣＮ＋Ｓ△ＣＮＤ＝４＋２＝６， ∴Ｓ四边形ＡＢＮＭ＝Ｓ△ＡＢＤ－Ｓ△ＭＮＤ＝６－１＝５． 第五章　四边形 第２讲　矩形、菱形、正方形 广西２０１２～２０１４中考真题精选 命题点１　矩形的性质及判定 １．Ｂ　【解析】本题考查矩形的判定．根据对角线相等的平行四边形是 矩形可以判定本题选Ｂ． ２．Ｂ　【解析】如解图①，延长Ａ１Ｂ１交ＢＣ于点Ｇ，在矩形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝ ９０°，∵∠Ａ１Ｂ１Ｆ是∠Ｂ的折叠，∴∠Ａ１Ｂ１Ｆ＝∠Ｂ＝９０°，∴∠ＦＢ１Ｇ＝ ９０°，在△Ｂ１ＦＧ中，∵∠ＦＢ１Ｇ＝９０°，∠１＝２０°，∴∠３＝７０°，在矩形 ＡＢＣＤ中，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠２＝∠３＝７０°． 第２题解图 【一题多解】方法二：如解图②过点Ｂ１作ＧＨ∥ＢＣ，又∵在矩形 ＡＢ ＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∴ＡＤ∥ＧＨ，∵ＧＨ∥ＢＣ，∴∠３＝∠１＝２０°，易知∠３ ＋∠４＝９０°，∴∠４＝７０°，∵ＡＤ∥ＧＨ，∴∠４＝∠２＝７０°． 第３题解图 ３．Ｂ　【解析】如解图，假设△ＡＢＣ是由△ＡＢＤ 折叠而来，则△ＡＢＣ≌△ＡＢＤ，所以 ＢＤ＝ ＢＣ＝５，所以 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＝ １ ２ ×５×４＝ １０ｃｍ２． ４．Ｂ　【解析】∵ＡＤ＝３，ＡＢ＝４，∴ＢＤ＝５．如解图，设ＡＥ＝Ａ′Ｅ＝ｘ，则 ＢＥ＝４－ｘ，Ａ′Ｂ＝２，在Ｒｔ△Ａ′ＢＥ中，Ａ′Ｅ２＝ＥＢ２－Ａ′Ｂ２，即ｘ２＝（４－ ｘ）２－２２，解得ｘ＝１．５，即Ａ′Ｅ＝１．５． 第４题解图 　　　 第５题解图 ５．Ｄ　【解析】如解图，过Ｎ作ＮＨ⊥ＭＣ，垂足为Ｈ．由题知 Ｓ△ＣＤＮ Ｓ△ＣＭＮ ＝１４， 且△ＣＤＮ与△ＣＭＮ等高，即可得ＮＤＭＣ＝ １ ４．设 ＮＤ＝ｘ，即 ＭＣ＝４ｘ． 由折叠、矩形性质可证△ＡＢＭ≌ＣＤＮ≌ＮＨＣ，可得 ＢＭ＝ＤＮ＝ＨＣ＝ ｘ，由勾股定理可得ＡＢ＝ ＡＭ２－ＢＭ槡 ２ 槡＝ １５ｘ＝ＣＤ＝ＮＨ，ＭＨ＝ＭＣ －ＨＣ＝４ｘ－ｘ＝３ｘ．由勾股定理得ＭＮ＝ ＭＨ２＋ＮＨ槡 ２ 槡＝２６ｘ，即 ＭＮ ＢＭ＝ 槡２６ｘ ｘ 槡＝２６                   