第九章 高考增分策略(14)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版文科）

高考增分策略(14) 设而不求&设而要求 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(文) 1 高考中的解析几何问题多是“重复昨天的故事”，遇到的多是一些常规的解题模式和常用的数学思想方法，即称之为通性通法的考查．但解析几何得分不高，原因是学生为“算”所困，不会选择问题的处理策略．解析几何要注重“通性通法”，通法引路，找到解题的切入点．下面以近年高考题为例谈解析几何突围的两大通法绝招：“设而不求”与“设而要求”． (一)设而不求 “设而不求”是简化计算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简．解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等． 1．巧妙运用抛物线定义得出根与系数关系的联系，从而设而不求． 　在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________． [解析]　设A(xA，yA)，B(xB，yB)． 由抛物线定义可得|AF|＋|BF|＝yA＋eq \f(p,2)＋yB＋eq \f(p,2)＝4×eq \f(p,2)⇒yA＋yB＝p， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，,x2＝2py，))可得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0， 所以yA＋yB＝eq \f(2pb2,a2)＝p，解得a＝eq \r(2)b，故该双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(2),2)x. [答案]　y＝±eq \f(\r(2),2)x 2．中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，“点差法”实质上是“设而不求”的一种方法． 　(1)△ABC的三个顶点都在抛物线E：y2＝2x上，其中A(2,2)，△ABC的重心G是抛物线E的焦点，则BC所在直线的方程为________． (2)抛物线E：y2＝2x上存在两点关于直线y＝k(x－2)对称，则k的取值范围是________． [解析]　(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，边BC的中点为M(x0，y0)， 易知Geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋2,3)＝\f(1,2)，,\f(y1＋y2＋2,3)＝0，))从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝\f(x1＋x2,2)＝－\f(1,4)，,y0＝\f(y1＋y2,2)＝－1，)) 即Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，－1))，又yeq \o\al(2,1)＝2x1，yeq \o\al(2,2)＝2x2，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝2(x1－x2)，则直线BC的斜率kBC＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(2,y1＋y2)＝eq \f(2,2y0)＝eq \f(1,y0)＝－1， 故直线BC的方程为y－(－1)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4)))，即x＋y＋eq \f(5,4)＝0. (2)当k＝0时，显然成立． 当k≠0时，设两对称点为B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC的中点为M(x0，y0)， 由yeq \o\al(2,1)＝2x1，yeq \o\al(2,2)＝2x2两式相减得(y1＋y2)·(y1－y2)＝2(x1－x2)，则直线BC的斜率kBC＝eq \f(y1－y2,x1－x2)