第五章 高考增分策略(9)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(9) 平面向量与三角形的“四心” 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 1．数学运算是指在明晰运算的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．通过学习平面向量与三角形的“四心”，学生能进一步发展数学运算能力，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神． 2．数学建模要求在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，能够在关联的情境中，经历数学建模的过程，理解数学建模的意义．通过学习平面向量与三角形的“四心”模型，能够培养学生用模型的思想解决相关问题． 设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 (1)O为△ABC的外心⇔|eq \o(OA,\s\up14(→))|＝|eq \o(OB,\s\up14(→))|＝|eq \o(OC,\s\up14(→))|＝eq \f(a,2sin A). (2)O为△ABC的重心⇔eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→))＋eq \o(OC,\s\up14(→))＝0. (3)O为△ABC的垂心⇔eq \o(OA,\s\up14(→))·eq \o(OB,\s\up14(→))＝eq \o(OB,\s\up14(→))·eq \o(OC,\s\up14(→))＝eq \o(OC,\s\up14(→))·eq \o(OA,\s\up14(→)). (4)O为△ABC的内心⇔aeq \o(OA,\s\up14(→))＋beq \o(OB,\s\up14(→))＋ceq \o(OC,\s\up14(→))＝0. 一、平面向量与三角形的“重心” 　已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为坐标原点，动点P满足eq \o(OP,\s\up14(→))＝eq \f(1,3)[(1－λ)eq \o(OA,\s\up14(→))＋(1－λ)eq \o(OB,\s\up14(→))＋(1＋2λ)eq \o(OC,\s\up14(→))]，λ∈R，则点P的轨迹一定经过(　　) A．△ABC的内心 B．△ABC的垂心 C．△ABC的重心 D．AB边的中点 [解析]　取AB的中点D，则2eq \o(OD,\s\up14(→))＝eq \o(OA,\s\up14(→))＋eq \o(OB,\s\up14(→))， ∵eq \o(OP,\s\up14(→))＝eq \f(1,3)[(1－λ)eq \o(OA,\s\up14(→))＋(1－λ)eq \o(OB,\s\up14(→))＋(1＋2λ)eq \o(OC,\s\up14(→))]， ∴eq \o(OP,\s\up14(→))＝eq \f(1,3)[2(1－λ)eq \o(OD,\s\up14(→))＋(1＋2λ)eq \o(OC,\s\up14(→))]＝eq \f(21－λ,3) eq \o(OD,\s\up14(→))＋eq \f(1＋2λ,3) eq \o(OC,\s\up14(→))， 而eq \f(21－λ,3)＋eq \f(1＋2λ,3)＝1，∴P，C，D三点共线， ∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心． [答案]　C 二、平面向量与三角形的“内心”问题 　在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cos A＝eq \f(1,5)，O是△ABC的内心，若eq \o(OP,\s\up14(→))＝xeq \o(OB,\s\up14(→))＋yeq \o(OC,\s\up14(→))，其中x，y∈[0,1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为(　　) A.eq \f(10\r(6),3) B．eq \f(14\r(6),3) C．4eq \r(3) D．6eq \r(2) [解析]　根据向量加法的平行四边形法则，可知动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形及其内部，其面积为△BOC的面积的2倍． 在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理a2＝