第四章 高考增分策略(8)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(8) 三角函数中有关ω的求解 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 在三角函数的图象与性质中ω的求解是近年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．本文整理了以下几种ω的求法，以供参考． 一、结合三角函数的单调性求解 　若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，3)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) [解析]　令eq \f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq \f(3,2)π＋2kπ(k∈Z)，得eq \f(π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)≤x≤eq \f(3π,2ω)＋eq \f(2kπ,ω)，因为f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,3)，,\f(π,2)≤\f(3π,2ω)＋\f(2kπ,ω)，))得6k＋eq \f(3,2)≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋eq \f(3,2)<4k＋3，得0≤k<eq \f(3,4)，所以k＝0.即eq \f(3,2)≤ω≤3，故选D. [答案]　D [方法策略] 根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,2)))上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围． 二、利用三角函数的对称性求解 　已知函数f(x)＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的一条对称轴为x＝eq \f(π,3)，一个对称中心为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 [解析]　因为函数图象的中心到对称轴的最短距离是eq \f(T,4)，两条对称轴间的最短距离是eq \f(T,2)，所以，中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))到对称轴x＝eq \f(π,3)间的距离用周期可表示为eq \f(π,3)－eq \f(π,12)＝eq \f(T,4)＋eq \f(kT,2)(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝eq \f(2π,ω)，所以(2k＋1)·eq \f(2π,ω)＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A. [答案]　A [方法策略] 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为eq \f(T,2)，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为eq \f(T,4)，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值． 三、利用三角函数的最值问题求解 　已知函数f(x)＝2sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上的最小值为－2，则ω的取值范围是________． [解析]　显然ω≠0.若ω>0，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))时，－eq \f(π,3)ω≤ωx≤eq \f(π,4)ω，因为函数f(x)＝2sin ωx在区间eq \b\lc\[\rc\