第三章 第二节 第3课时　利用导数证明不等式-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

第二节　导数的应用 第3课时　利用导数证明不等式 第三章　导数及其应用 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 目 录 核心考点突破 01 知能达标训练 02 CONTENTS 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 核心考点突破 01 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 点击进入Word 知能达标训练 02 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 第三章　导数及其应用 高考总复习·数学(理) 1 考点一　构造函数证明不等式(师生共研) 　已知函数f(x)＝1－ eq \f(ln x,x) ，g(x)＝ eq \f(ae,ex) ＋ eq \f(1,x) －bx，若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直． (1)求a，b的值； (2)证明：当x≥1时，f(x)＋g(x)≥ eq \f(2,x) . [解析]　(1)因为f(x)＝1－ eq \f(ln x,x) ，x>0， 所以f′(x)＝ eq \f(ln x－1,x2) ，f′(1)＝－1. 因为g(x)＝ eq \f(ae,ex) ＋ eq \f(1,x) －bx，所以g′(x)＝－ eq \f(ae,ex) － eq \f(1,x2) －b， 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)的一个公共点是A(1，1)，且在点A处的切线互相垂直，所以g(1)＝1，且f′(1)·g′(1)＝－1， 所以g(1)＝a＋1－b＝1，g′(1)＝－a－1－b＝1， 解得a＝－1，b＝－1. (2)证明　由(1)知，g(x)＝－ eq \f(e,ex) ＋ eq \f(1,x) ＋x， 则f(x)＋g(x)≥ eq \f(2,x) ⇔1－ eq \f(ln x,x) － eq \f(e,ex) － eq \f(1,x) ＋x≥0. 令h(x)＝1－ eq \f(ln x,x) － eq \f(e,ex) － eq \f(1,x) ＋x(x≥1)， 则h(1)＝0，h′(x)＝ eq \f(－1＋ln x,x2) ＋ eq \f(e,ex) ＋ eq \f(1,x2) ＋1＝ eq \f(ln x,x2) ＋ eq \f(e,ex) ＋1. 因为x≥1，所以h′(x)＝ eq \f(ln x,x2)