第七章 高考增分策略(10)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(10) 一元二次方程根的分布 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 1．一元二次方程的根的基本分布——零分布 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系．比如二次方程有一正根，有一负根．其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧． 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1，x2，且x1≤x2. [定理1]　eq \a\vs4\al(x1>0，x2>0,两个正根)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,x1＋x2＝－\f(b,a)>0，,x1x2＝\f(c,a)>0.)) 推论：x1>0，x2>0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a>0，,f0＝c>0，,b<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a<0，,f0＝c<0，,b>0.)) 上述推论结合二次函数图象不难得到． [定理2]　eq \a\vs4\al(x1<0，x2<0,两个负根)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,x1＋x2＝－\f(b,a)<0，,x1x2＝\f(c,a)>0.)) 推论：x1<0，x2<0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a>0，,f0＝c>0，,b>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a<0，,f0＝c<0，,b<0.)) 由二次函数图象易知它的正确性． [定理3]　eq \a\vs4\al(x1<0<x2,一正根一负根)⇔eq \f(c,a)<0. 2．一元二次方程的根的非零分布——k分布 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，x2，且x1≤x2，k为常数．则一元二次方程根的k分布(即x1，x2相对于k的位置)有以下若干定理． [定理1]　x1<k<x2 (一个根小于k，一个根大于k)⇔af(k)<0. [定理2]　eq \a\vs4\al(k<x1≤x2,两个根都大于k)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,afk>0，,－\f(b,2a)>k.)) [定理3]　eq \a\vs4\al(x1≤x2<k,两个根都小于k)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,afk>0，,－\f(b,2a)<k.)) [定理4]　eq \a\vs4\al(有且仅有k1<x1或x2<k2,在k1，k2内有且仅有一个根)⇔f(k1)·f(k2)<0. [定理5]　eq \a\vs4\al(k1<x1≤x2＜k2,两个根都在k1，k2内)⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a>0，,fk1>0，,fk2>0，,k1<－\f(b,2a)<k2)) 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝b2－4ac≥0，,a<0，,fk1<0，,fk2<0，,k1<－\f(b,2a)<k2))⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,afk1>0，,afk2>0，,k1<－\f(b,2a)<k2