第九章 第九节 第3课时　证明与探索性问题-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

第九节　圆锥曲线中的综合问题 第3课时　证明与探索性问题 第九章　平面解析几何 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 目 录 核心考点突破 01 知能达标训练 02 CONTENTS 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 核心考点突破 01 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 点击进入Word 知能达标训练 02 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 第九章　平面解析几何 高考总复习·数学(理) 1 考点一　证明问题(师生共研) 　已知椭圆C的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦点为F(eq \r(2)，0)，且离心率为eq \f(\r(6),3). (1)求椭圆C的方程； (2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq \r(3). [解析]　(1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(c＝\r(2)，,\f(c,a)＝\f(\r(6),3)))⇒a＝eq \r(3)，又a2＝b2＋c2，∴b＝1. 故椭圆C的方程为eq \f(x2,3)＋y2＝1. (2)证明　①(必要性)若M，N，F三点共线，设直线MN的方程为x＝my＋eq \r(2)， 圆心O(0,0)到MN的距离d＝eq \f(\r(2),\r(m2＋1))＝1⇒m2＝1. 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝my＋\r(2)，,x2＋3y2＝3))⇒(m2＋3)y2＋2eq \r(2)my－1＝0⇒4y2＋2eq \r(2)my－1＝0， |MN|＝eq \r(1＋m2)·eq \f(\r(8m2＋16),4)＝eq \r(2)·eq \f(\r(24),4)＝eq \r(3)，必要性成立． ②(充分性)当|MN|＝eq \r(3)时，设直线MN的方程为x＝ty＋n. 此时圆心O(0,0)到MN的距离d＝eq \f(|n|,\r(t2＋1))＝1⇒n2－t2＝1， 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ty＋n，,x2＋3y2＝3))⇒(t2＋3)y2＋2tny＋n2－3＝0，Δ＝4t2n2－4(t2＋3)(n2－3) ＝12(t2－n2＋3)＝24. |MN|＝eq \r(1＋t2)·eq \f(\r(24),t2＋3)＝eq \r(3)⇒t2＝1，∴n2＝2. ∴MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切，∴n>0，n＝eq \r(2)， ∴直线MN的方程为x＝ty＋eq \r(2)恒过点F(eq \r(2)，0)， ∴M，N，F三点共线，充分性成立． 由①②可得M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq \r(3). [方法策略] 常见的圆锥曲线中的证明问题 (1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等． (2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等． 在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明． 已知椭圆C：eq \f(x2,a