第八章 高考增分策略(11)-（课件）【导学教程】2024旧教材老高考数学新编大一轮总复习（人教A版理科）

高考增分策略(11) 探求球心位置的方法 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 谢谢观看 返回目录 高考增分策略 高考总复习·数学(理) 1 1．由球的定义确定球心 若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球．也就是说如果一个定点到一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心． (1)长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点． (2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点． (3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点． (4)正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形运用勾股定理计算得到． 　若正三棱柱ABC­A′B′C′的底面边长为2，侧棱长为1，其顶点都在同一个球面上，则球的表面积为________． [解析]　如图，H′，H分别为上、下底面的中心，HH′的中点O为外接球的球心． 由题意得，在Rt△OAH中，AH＝eq \f(2\r(3),3)，OH＝eq \f(1,2)， 则外接球的半径R＝OA＝eq \r(AH2＋OH2)＝eq \r(\f(19,12))， 表面积S＝4πR2＝eq \f(19π,3). [答案]　eq \f(19π,3) 2．构造长方体或正方体确定球心 (1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体． (2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥，可将三棱锥补成长方体或正方体． (3)若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体． (4)若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体． 　若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为eq \r(3)，则其外接球的体积是________． [解析]　三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为eq \r(3)，则可将三棱锥补形成正方体．从而其外接球的直径为3，半径为eq \f(3,2)， 故所求外接球的体积V＝eq \f(4π,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq \f(9π,2). [答案]　eq \f(9π,2) [点评]　一般地，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为a，b，c则可以将这个三棱锥补形成一个长方体，长方体的体对角线的长就是该三棱锥外接球的直径，即2R＝eq \r(a2＋b2＋c2). 3．由球的性质确定球心 　正三棱锥A­BCD内接于球O，且底面边长为eq \r(3)，侧棱长为2，则球O的表面积为________． [解析]　如图，设三棱锥A­BCD的外接球的半径为r，M为正△BCD的中心，因为BC＝CD＝BD＝eq \r(3)，AB＝AC＝AD＝2，AM⊥平面BCD，所以DM＝1，AM＝eq \r(3)，又OA＝OD＝r，所以(eq \r(3)－r)2＋1＝r2，解得r＝eq \f(2\r(3),3)，所以球O的表面积S＝4πr2＝eq \f(16π,3). [答案]　eq \f(16π,3) [点评]　本题运用公式R2＝r2＋d2(r为三棱锥底面外接圆的半径，R为三棱锥外接球的半径，d为球心到三棱锥底面中心的距离)求球的半径，该公式是求球的半径的常用公式．本题的思路是探求正棱锥外接球半径的通法，该方法的实质是通过寻找外接球的一个轴截面，把立体几何问题转化为平面几何问题来研究． $