2023年中考数学二轮复习解答题专题二十：新函数图象与性质的探究应用

2023年二轮复习解答题专题二十： 新函数图象与性质的探究应用 方法点睛 这类考题主要通过类比已掌握的函数学习思路与经验，探究未知函数的图象和性质. 函数学习的思路：实际问题 建立函数模型 函数概念（解析式） 画函数图象 探究图象性质 实际应用 涉及考点： 1.函数解析式，必须关注自变量的取值范围. 2.考查代入求值（代入横坐标求纵坐标、代入纵坐标求横坐标、代入点坐标求待定系数）. 3.在平面直角坐标系内描点，并会用“光滑的曲线”画函数图象（已描点只需画图、已描部分点补全后画图、描点并画图）. 4.探究函数性质（主要关注“增减性、最值、对称性”等方面）. 5.能数形结合探究函数、方程和不等式之间的关系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范围）. 典例分析 题型一 　新函数图象与性质的探究 例1：（2022荆州中考）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 1 2 4 1 0 －4 －2 －1 … 请根据图象解答： （1）【观察发现】①写出函数的两条性质：______；______；②若函数图象上的两点，满足，则一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”） （2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB． ①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积； ②直接用含n的代数式表示△PAB的面积． 题型二 　结合实际问题的函数图象与性质探究 例2 （2022河南邓州二模）给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索： （1）图象初探 ①列表如下 x …… 1 2 3 4 …… y …… m 3 n …… 请直接写出m，n的值； ②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． （2）性质再探 请结合函数的图象，写出当__________，y有最小值为__________； （3）学以致用 某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米． 设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：．根据以上信息，请回答以下问题： ①水池总造价的最低费用为_____________千元； ②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？________________ 类型三 利用新函数图象与性质解决平面几何问题 例3 （2022兰州中考）如图，在中，，，，M为AB边上一动点，，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）． 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整． （1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：______； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数y关于x的图像； （3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______． （4）解决问题：当时，AM的长度大约是______cm．（结果保留两位小数） 专题过关 1. （2022嘉兴中考） 6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下： x（h） … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y（） … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （数据来自某海洋研究所） （1）数学活动： ①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？ （2）数学思考： 请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用： 根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？ 2.（2022河南上蔡二模） 在学完二次函数的图象与性