精品解析：广东省惠州市博罗县博师高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

博师高级中学高二年级第一学期入学考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 要得到函数的图像,可以将函数的图像沿轴 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 在矩形ABCD中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某中学共有学生2500人，其中男生1500人，为了解该校学生参加体育锻炼的时间，采用分层抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为50的样本，则样本中女生的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 6. 已知实数，，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 下面诱导公式使用正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是互不重合直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 11. 已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（ ） A. 的振幅为2 B. 为的对称中心 C. 向右平移单位后得到的函数为奇函数 D. 在上的值域为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称 B. 若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称 C. 若函数在区间上单调递增，则的最大值为2 D. 若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是 三、填空题 13. 已知向量的夹角为，，则_______. 14. 如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________． 15. 已知，则______． 16. 在中，角､､所对边分别为､､，已知，则=___________；若点是边上靠近的三等分点，且，则面积的最大值为___________. 四、解答题 17. 已知向量与满足，且. （1）求； （2） . 18. 某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表： （1）在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数； （2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率. （3）如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在，它的内角所对的边分别为，面积为，且，_____________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 20. 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 21. 已知三个内角分别为，，，且满足，. （1）试判断的形状； （2）已知函数，求的值． 22. 已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值，及的解析式； （2）当时，不等式 恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博师高级中学高二年级第一学期入学考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出，再根据补集的定义计算可得； 【详解】解：因为，，，所以 所以 故选：B 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算先求z，再利用复数的模长公式求解. 【详解】因为， 所以， ， 所以|z|=. 故选：C. 3. 要得到函数的图像,可以将函数的图像沿轴 A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 由，根据三角函数的变换规则即可判断. 【详解】解：∵, ∴将函数的图像上的所有点向左平移个单位,可得到函数的图像. 故选： 【点睛】本题考查三角函数的变换，属于基础题. 4. 在矩形ABCD中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由平面向量的线性运算可得，再由平面向量数量积的运算法则计算即可得解. 【详解】由题意作出图形，