专题05 认识三角形（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题05 认识三角形 目录 题型一： 三角形的基本概念 4 题型二： 三角形的高 5 题型三： 三角形的中线与周长 7 题型四： 三角形的中线与面积 9 题型五： 三角形的三边关系 11 题型六： 三角形内角计算 13 题型七： 角平分线模型 15 知识点总结 一、三角形概念 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。 顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； ∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。 判断三条线段a,b,c能否组成三角形： （1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即. 三、三角形中三角的关系 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 区　　别 相　　同 中　　线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高　　线 垂直于对边（或其延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角表外部 例题精讲 三角形的基本概念 （2022秋•玉州区期中）如图所示的图形中，三角形共有　　 A．5个 B．6个 C．3个 D．4个 【解答】解：三角形的个数有，，，，，共5个， 故选：． （2022春•长安区校级月考）图中共有三角形　　 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【解答】解，，，共3个； ②，，2个； 综上，图中共有共5个三角形． 故选：． （2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则　　 A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误 【解答】解：甲分法正确，乙正确的分类应该为： ， 故选：． （2022秋•余姚市期中）三角形是指　　 A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 【解答】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 三角形的高 （2023春•大丰区校级月考）各图的中，正确画出边上的高的图形是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、图中不是边上的高，本选项不符合题意； 、图中是边上的高，本选项符合题意； 、图中不是边上的高，本选项不符合题意； 、图中