专题06 三角形全等（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学下册单元题型精练（北师大版）

专题06三角形全等 目录 题型一： 识别全等图形 5 题型二： 三角形的稳定性 6 题型三： 全等三角形证明的条件 7 题型四： 求线段长度 10 题型五： 求对应角度 13 题型六： 平移型全等 16 题型七： 轴对称型全等 18 题型八： 旋转型全等 20 题型九： 用尺规作三角形 23 题型十： 利用三角形全等测距离 25 知识点总结 一、全等图形 两个能够重合的图形称为全等图形。 全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 全等图形的面积或周长均相等。 判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。 全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 二、全等分割 把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 对一个图形全等分割： （1）首先要观察分析该图形，发现图形的构成特点； （2）其次要大胆尝试，敢于动手，必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 三、全等三角形 能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重要依据。 两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。 四、全等三角形的判定 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 注意以下内容 （1）三角形全等的判定条件中必须是三个元素，并且一定有一组边对应相等。 （2）三边对应相等，两边及夹角对应相等，一边及任意两角对应相等，这样的两个三角形全等。 （3）两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。 熟练运用以下内容 （1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。 （2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。 （3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。 （4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。 三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 五、作三角形 作图题的一般步骤： （1）已知，即将条件具体化； （2）求作，即具体叙述所作图形应满足的条件； （3）分析，即寻找作图方法的途径（通常是画出草图）； （4）作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图形，并依次叙述作图过程； （5）证明，即验证所作图形的正确性（通常省略不写）。 熟练以下三种三角形的作法及依据。 （1）已知三角形的两边及其夹角，作三角形。 （2）已知三角形的两角及其夹边，作三角形。 （3）已知三角形的三边，作三角形。 六、利用三角形全等测距离 利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用全等三角形的性质（对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离。 运用全等三角形解决实际问题的步骤： （1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决； （2）根据实际问题抽象出几何图形； （3）结合图形和题意分析已知条件； （4）找到解决问题的途径。 七、直角三角形全等的条件 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 “HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的； 书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。 八、分析-综合法 我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。 综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。 分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。 在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。 例题精讲 识别全等图形 （2022春•海州区校级期中）下列各组图形中，属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：各组图形中，属于全等图形的是第三组图形． 故选：． （2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意； 、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意； 、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意； 、两个图