19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质 第十九章 一次函数 优翼八下数学教学课件（RJ） 复习引入 列表 描点 连线 问题1：下列函数哪些是正比例函数？ （1）y = －3x ； （2）y = x + 3； （3）y = 4x； （4）y = x2. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤是 _______、_______、_______. (1)(3) 导入新课 例1 画出下列正比例函数的图象： （1）y = 2x， ；（2）y = -1.5x，y = -4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数. ①列表如下： 正比例函数的图象 新课讲授 y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 解：(2) 函数 y = -1.5x，y = -4x 的图象如下： y = -4x y = -1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和 第 象限的直线. 二、四 要点归纳 y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx(k ≠ 0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -3x； (2) 做一做 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 O x 0 1 y = -3x 0 -3 0 y = -3x 函数 y = -3x， 的图象如下： 解：列表如下： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是________. 例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k + 1 > 0，解得 k > -1. （2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得 4 = (k + 1)·2，解得 k = 1. = 1 正比例函数的性质 问题：在函数 y = x ， y = 3x， y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化? 分析：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 . -1 1 2 增大 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现：直线y=x，y=3x向右逐渐 ， 即y的值随x的增大而增大； 直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小. 上升 下降 在正比例函数 y = kx 中： 当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小. 总结归纳 练一练 1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1）， （5，y2），则 y1 y2. < 分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2. 2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点 （-3，y1），（1，y2），则 y1 y2. > 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求m的值. 解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4）， ∴ 4 = m · m，解得 m = ±2. 又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m < 0，故 m = －2. （1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ （2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴. 议一议 B