19.2.1 第1课时 正比例函数的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 第十九章 一次函数 优翼八下数学教学课件（RJ） 学习目标 1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解 决简单的实际问题.（重点、难点） 情景引入 点击视频开始播放 → 导入新课 如果设蛤蟆的数量为 x，y 分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？ y = x y = 2x y = 4x y = x 正比例函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： (1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化． (2) 铁的密度为 7.8 g/cm3,铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积V(单位：cm3) 的变化而变化． 新课讲授 5 (3)每个练习本的厚度为 0.5 cm， 一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm) 随练习本的本数 n 的 变化而变化． (4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每 分钟下降 2℃，物体温度 T (单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化． (3) h = 0.5n. (4) T = -2t. 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m = 7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ 7 知识要点 一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 思考 为什么强调 k 是常数， k≠0 呢？ y = k x (k ≠ 0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的结构特征 ① k ≠ 0； ② x 的次数是 1. 1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 是，3 不是 是，π 不是 是， 是， 试一试 2.回答下列问题： (1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数； (3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数. 试一试 m ≠ 1 = 1 = 0 函数是正比例函数 函数解析式可转化为 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的形式. 即 m ≠ 1， m =±1， ∴ m = -1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m - 1 ≠ 0， m2 = 1， 例1 已知函数 y = (m - 1) 是正比例函数，求 m 的值. 典例精析 变式训练 (1)若 是正比例函数，则 m = ； (2)若 是正比例函数，则 m = ； -2 -1 m - 2 ≠ 0， | m | - 1 = 1， ∴ m = -2. m - 1 ≠ 0， m2 - 1 = 0， ∴ m = -1. 解：（1）设正比例函数解析式是 y = kx， 把 x = -4， y =2 代入上式，得 2 = -4k， （2）当 x = 6 时，y = -3. 例2 若正比例函数的自变量 x 等于 -4 时，函数 y的值等于 2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当 x = 6 时函数 y 的值. 设 代 求 写 待定系数法 解得 k = ， ∴所求的正比例函数解析式是 y = . 做一做 已知 y 与 x 成正比例，当 x 等于 3 时，y 等于 -1.则当 x = 6 时，y 的值为 . -2 问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米. 设列车的平均速度为 300 千米/时. 考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？