19.1.1 第2课时 函数（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 第2课时 函数 优翼八下数学教学课件（RJ） 视频引入 点击视频开始播放 → 导入新课 函数的相关概念 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 情景一 新课讲授 3 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m … (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗？ 10 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 层数 n 物体总数y 唯一一个y值 情景二 5 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把 -273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T = t + 273，T ≥0. (1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？ (2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？ 230K、246K 、273K、291K 唯一一个T值 解：当t=-43时， T=-43+273 =230（K） 情景三 思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n、物体总数 y； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 　　 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 知识要点 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 知识拓展 填表并回答问题： (1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： . (2) y 是 x 的函数吗？为什么？ x 1 4 9 16 y = +2x 2 和－2 8 和－8 18 和－18 32 和－32 不是 答：不是，因为 y 的值不是唯一的. 练一练 关键词：两个变量，给一个x，得一个y. 易错点： 顺序不要反. 典例精析 例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ ；⑤ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ． ①②③ 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 方法 一个 x 值有两个 y 值与它对应 做一做 　　 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. (1) 改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； (2) 秀水村的耕地面积是 106 m2，这个村人均占有耕地面积 y (单位：m2) 随这个村人数 n 的变化而变化； (3) P 是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：(1) S 是 x 的函数，其中 x 是自变量. (2) y 是 n 的函数，其中 n 是自变量. (3) y 不是 x 的函数. 例如，到原点的距离为 1 的点对应实数 1 或 -1 解：(1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7. (2) 令 解得 x = 即当 x = 时，y = 0. 例2 已知函数 (1) 求当 x =2 ，3，-3 时，函数的值； (2) 求当