19.1.2 第2课时 函数的表示方法（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

第十九章 函数 19.1 函数教学备注 学生在课前完成自主学习部分 19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法 学习目标：1.了解函数的三种表示方法及其优点； 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系； 3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 难点：能对函数关系进行分析. 自主学习 一、知识链接 1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？ 二、新知预习 1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化. （1）完成下列表格； x 1 2 3 4 5 6 y （2） 写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在平面直角坐标系中画出函数图象； 2. 自主归纳： 函数的表示方法有 、 、 . 3、 自学自测 1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）. 2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 . 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点新知讲授 （见幻灯片4-16） 课堂探究 1、 要点探究 探究点：函数的表示方法 问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？ x 1 2 3 4 5 6 y 1 4 9 16 25 36 问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = ____________． y是不是x 的函数？ 问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？ 要点归纳： 1. ____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律. 典例精析 例1：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m． 　 （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 　 （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；教学备注 配套PPT讲授 2.探究点新知讲授 （见幻灯片4-16） 3.课堂小结 　 （4）能画出函数的图象吗？ 例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表： P 1 2 3 4 5 ... C 2 2.5 3 3.5 4 ... （1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？ （2）写出C与P之间的函数解析式. （3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？ 针对训练 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 二、课堂小结 函数的表示方法 列表法 解析式法 图象法 概念 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系. 用数学式子表示函数关系. 把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，顺次连接这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 优点 对表中已有自变量的每一个值，可一目了然地得出对应的函数值 能准确地反映自变量与函数的对应关系 能直观、形象地反映函数关系变化的趋势 缺点 列出对应值是有限的，不易得出自变量和函数之间的对应规律 不是所有函数都能用函数解析式表示出来 由自变量的值往往难以找到对应函数的准确值 教学备注 配套PPT