4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

4．5　一次函数的应用 第1课时　利用一次函数解决实际问题 www.youyi100.com 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点) 2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展学生的应用能力；(重点) 3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点) 一、情境导入 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟． (1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式； (2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ (3)什么情况下A套餐更省钱？ 二、合作探究 探究点：一次函数与实际问题 【类型一】 利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设某户居民月用水xt，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求a的值，并求出该户居民上月用水8t应收的水费； (2)求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数表达式； (3)已知上月居民甲比居民乙多用4t水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？ 解析：(1)用水量不超过10t时，设其函数表达式为y＝ax，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a的值；再将x＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t多还是比10t少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量． 解：(1)当0≤x≤10时，图象过原点，所以设y＝ax.把(10，15)代入，解得a＝1.5.所以y＝1.5x(0≤x≤10)．当x＝8时，y＝1.5×8＝12，即该户居民的水费为12元； (2)当x>10时，设y＝bx＋m(b≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得解得即超过10t的部分按每吨2元收费，此时函数表达式为y＝2x－5(x>10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t多．设居民乙上月用水xt，则居民甲上月用水(x＋4)t.y甲＝2(x＋4)－5，y乙＝2x－5.由题意，得[2(x＋4)－5]＋(2x－5)＝46，解得x＝12.即居民甲用水16t，居民乙用水12t. 方法总结：本题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论． 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价(元/千克) 售价(元/千克) 甲种 5 8 乙种 9 13 (1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可． 解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)． 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小，W越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元． 方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键． 如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示． 　　 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水