4.4 用待定系数法确定一次函数表达式（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（湘教版）

4.4 用待定系数法确定一次 函数表达式 第4章 一次函数 优翼八下数学教学课件（XJ） 　 　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 两点法——两点确定一条直线 问题引入 导入新课 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 解：(1) v = 2.5t. (2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 确定正比例函数的表达式 新课讲授 典例精析 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 合作探究 确定一次函数的表达式 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）. 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 画出 选取 ∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： ∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1. k·0 + b = -1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b = -1. 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 知识要点 解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b， 由题意得 解得 4k + b = 5， 5k + b = 2， 例2 已知一个一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ ∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示. k = -3， b = 17. y x o 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b； 2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值； 4. 写出一次函数的表达式. 总结归纳 1. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则 k =_____. 2. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)， 则这个函数的表达式为____________. 3 y = 2x + 5 练一练 例3 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为 A(4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且 OA ＝ 2OB. 求正比例函数与一次函数的表达式． 解：设正比例函数的表达式为 y1 ＝ k1x，一次函数的表达式为 y2 ＝ k2x＋b. ∵ 点 A (4，3)是它们的交点， ∴ 将点 A (4，3)代入上述表达式中， 得 3 ＝ 4k1，3＝4k2＋b. ∴k1 ＝ ， 即正比例函数的表达式为 y ＝ x. ∵ OA＝ ＝5，且 OA ＝ 2OB， ∴ OB ＝ . ∵ 点 B 在 y 轴的负半轴上， ∴ 点 B 的坐标为 (0，－ )． 又∵ 点 B 在一次函数 y2＝k2x＋b 的图象上， ∴－ ＝b. 代入 3＝4k2＋b 中，得 k2＝ . ∴ 一次函数的表达式为 y2＝ x－ . 做一做 某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）（0≤x≤8