19.3.2 第2课时 菱形的判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

19.3.2 菱形 第19章 四边形 第2课时 菱形的判定 优翼八下数学教学课件（HK） 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 平行四边形 菱形的性质 菱形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 边 角 对角线 复习引入 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 导入新课 根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： 且 AB = AD， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 思考 还有其他的判定方法吗？ 小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点. 已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？ C A B D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 四条边相等的四边形是菱形 新课讲授 证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证一证 A B C D 四条边都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理： 归纳总结 四边形 ABCD A B C D 下列命题中正确的是 （ ） A. 一组邻边相等的四边形是菱形 B. 三条边相等的四边形是菱形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 四个角相等的四边形是菱形 C 练一练 证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD， ∴△ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形. 2 例1 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线， 点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 典例精析 例2 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形． 证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm， ∴ AC＝DF＝AD＝CF. ∴ 四边形 ACFD 是菱形． 四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便. 归纳 H G F E D C B A 证明：连接 AC、BD. ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD. ∵ 点 E、F、G、H 为各边中点， ∴ EF = FG = GH = EH， ∴ 四边形 EFGH 是菱形. 例3 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. 10 C A B D E F G H 【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD 各边的中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC = BD， ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE. ∴ 四边形 EFGH 是菱形. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到的四边形是菱形. 归纳 理由如下：连接 AC、BD. C A B D E F G H 【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD 各边的中点，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC = BD， ∵点 E、F、G、H 为各边中点，