19.2 第4课时 三角形的中位线（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

19.2 平行四边形 第19章 四边形 第4课时 三角形的中位线 优翼八下数学教学课件（HK） 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给两个小朋友，要求两人所分的大小相同，请 设计合理的解决方案；若平均分给四 个小朋友，要求他们所分的大小都相 同，请设计合理的解决方案． 情境引入 导入新课 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状和大小都相同，请设计合理的解决方案. 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 合作探究 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 四个全等的三角形！ 三角形的中位线及其性质 导入新课 A B C D 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. E 知识要点 两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 F D A B C 1. 画出△ABC 中所有的中位线. 2. 画出三角形的所有中线，并说出中线和中位线的区别. E 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转 180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF. A D E F C B 动画演示 请点击箭头按钮开始演示→ 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ A D E F C B DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE 是 BC 的一半 能说明理由吗? 请同学们测量 (1)∠ADE，∠B 的度数； (2) DE，BC 长度. 测量法 已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D F 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ AD = CF，∠A =∠ECF. ∴ CF∥AB. 推理法 ∵ AD = BD， ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形. ∴ BD = CF. ∴ DF∥BC， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC = 2DE. E A B C D F 三角形中位线定理： 三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用数学语言表示 E A B C D ∵ DE 是△ABC 的中位线， 归纳总结 ∴ DE∥BC， 【定理的理解】 (1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时，就要联想到三角形的中位线定理； (2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系 (平行)，又可以得到线段的数量关系 (倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 1. 如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = °；若 MN = 12 ，则 BC 长为 . A M B C N 61 24 练一练 A D B C E 2. 如右图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 10 cm 时，则 DE = cm. 5 A B C E F D 1. 图中有几组全等三角形，你是怎 么知道的？你能证明吗？ 2. 图中有几个平行四边形？你能证明吗？ 深入探究 3. (1) 已知三角形的各边分别为 6 cm，8 cm，12 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm； 13 (2) 已知三角形的周长为 64 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm. 32 (3) 已知△ABC 的周长为 a. D、E、F 分别为△ABC 各边中点，△DEF 的周长为 ； G、H、I 分别为△DEF 各边中点，△GHI 的周长为 ； C A B D F E G H I 像这样下去，第 3 个三角形的周长为 ； 第 n 个三角形的周长为 . 你发现了什么？ 你还有什么想法？ 解：S△DEF = S△ABC. 理由如下：由题意得 DE，DF，EF 是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB. ∴ 四边形 ADFE，BDEF，DECF 都是平行四边形. 4. (1) 如